了解企业版
`

An ambit field framework for the full panel of day-ahead electricity prices

创建于 更新于

摘要

本文提出了一种基于流形上随机场的节奏-空间（tempo-spatial）ambit场模型框架，用于建模欧洲电力市场中逐时交割的日内全部电价数据面板。模型通过将交割期映射到单位圆，并在时间-空间圆柱面上定义ambit集，实现了价格面板中跨时间和交割期的内在依赖结构，以参数化核函数捕获复杂相关性。该框架保留了对期货与价差类电力衍生品的价差定价解析表达形式，支持结构保持的变换测度，且通过具体的模拟算法，展示了高斯和正态逆高斯驱动模型的可行性和衍生品定价应用，极大丰富了电力衍生品在分时合约层面的风险管理工具[page::0][page::5][page::12][page::24].

速读内容


电力市场分时价格的高维面板特征与建模需求 [page::1][page::4]


  • 欧洲电力现货价格按日内交割周期（小时、15分钟）形成高维价格面板，价格同时决定且无因果顺序。

- 价格面板呈现强邻近时段相关性（adjacency）、跨日周期相关性（cyclicality）、以及时间自相关（autocorrelation）。
  • 传统单变量模型忽略面板结构，难以精确管理分时风险和估值分时衍生品。

- 作者提出将交割时段映射到单位圆，并将价格视为空间-时间随机场，转为圆柱面ambit场以内生相关结构。

流形ambit场模型构建与性质 [page::6][page::9][page::10][page::12]

  • 基于黎曼流形上的Lévy基，定义于圆柱面 (时间×单位圆) 的ambit场，实现对电价面板的连续时间建模。

- 使用截断的圆柱表面ambit集，确保因果和时间递归性质。
  • 推导出模型的累积函数与协方差结构表达，刻画价格的波动聚集、尖峰及负价现象。

- 给出平稳性条件，即核函数及随机波动场在时间平移和空间旋转下保持不变。

电力衍生品定价扩展与风险中性变换 [page::12][page::14][page::16]

  • 推导分时期货价格的解析表达式，展现与经典null-spatial模型的平滑扩展。

- 定义保结构的Lévy基变换测度（Esscher变换），可捕捉跳跃风险溢价，市场价格风险具解析结构。
  • 引入日内价差类衍生品（分段交割时段差价），为尖峰风险提供套期保值产品。

- 讨论了模型中包含的波动率驱动及杠杆效应的建模，适应电价特有正相关的波动性与价格关系。

核函数选择与半非参数拟合方案 [page::18][page::20][page::21]

  • 核函数K决定价格面板的相关结构，参数化方案基于gamma核结合心形分布空间核，能体现时间非分离和空间异质均值回复速度。

- 提出半非参数近似核，组合拉盖尔多项式与Fourier级数展开，确保任意平方可积核的均方收敛近似，便于从数据学习驱动核形状。

模拟方法及示例 [page::22][page::24][page::25]

  • 建立离散化策略，将ambit场表示为复值OU进程的无限和，进而导出误差估计保证截断逼近的准确性。

- 实现了高斯及正态逆高斯Lévy基驱动的电价ambit场模拟，含随机波动率，展现尖峰特征差异。
  • 以峰谷负载日内价差及其期权为例，利用蒙特卡洛模拟计算它们的价格及隐含波动率，证实NIG模型表现为经典波动率微笑，优于高斯模型的平坦隐波动率。


深度阅读

详尽分析报告：《An ambit field framework for the full panel of day-ahead electricity prices》



---

1. 元数据与概览


  • 标题：An ambit field framework for the full panel of day-ahead electricity prices

- 作者：Thomas K. Kloster
  • 单位：Department of Economics and Business Economics, Aarhus University

- 发布日期：2025年9月23日
  • 主题：针对欧洲电力市场日内逐时间段（delivery periods）电价的全面建模，利用空间-时间随机场（ambit field）理论进行多维面板数据建模及电力衍生品定价。


核心论点与贡献：
本文提出了一种创新的连续时间、空间-时间框架，把欧洲各发电区的电力现货日内不同交付周期的价格作为一个高维面板数据，构建为基于圆柱面上的ambit field。这种非欧式空间结构将周期性及时间-空间相关性内嵌索引集合中的距离概念，赋予模型极佳的灵活性与解析性。模型为电力衍生品（尤其针对单一交付时段及时段价差产品）的定价提供了新的可行方案，同时保留了此前单维模型的分析简洁性。此外，本文还提出了相应的模拟方案，并分析了卷积核的多种参数与半参数选取方法，从而丰富了对电力价格动态演变及其风险管理的理解。page::0,1,2,3]

---

2. 逐节深度解读



2.1 摘要（Abstract）与引言（Introduction）


  • 核心观点：

- 传统研究多侧重于对电力市场平均现货价的单变量建模，忽略了日内96个（未来多为15分钟分割）时段同时形成的高维面板结构。
- 文章提出以“圆柱面”作为空间索引集合，即时间维为实线轴，交付周期映射为圆周，实现了价格面板的连续时间空间-时间随机场表达。
- 该ambit field模型是以Lévy驱动的Volterra过程的空间-时间拓展，与单变量Volterra过程在金融计量和电力市场建模领域中广泛应用相呼应。
- 新框架允许推导衍生品，特别是基于单独交付时段和价差的复杂产品定价，补足传统模型不足。
- 引言部分强调电力市场交付周期的价格同步揭示、交付周期之间无自然因果关系的独有市场结构，以及存在区域多时段价格高度相关的典型特征。[page::0,1]
  • 推理依据：

- 电力现货市场由日内逐时段（分时段）价格构成，拍卖同时确定多个交付周期价格，导致时空维度的高维面板依赖结构。
- 传统多变量模型难以统一而简洁地对不同分割方案和不同区域面板整体建模。
- 机器学习等非参数多变量预测虽表现优异，但缺乏衍生品风险管理和定价的理论基础。
- Ambit fields为随机场建模提供丰富工具，具备刻画复杂依赖关系及波动（波动率）场的能力。
  • 关键数据点：

- 即将实行的分时为15分钟导致单日有96个价格点。
- 各交付区间价格密切相关，尤其是日终到次日初的循环相关（cyclicality）重要。
- 提供文献基础跨度较广，从经典的平均价模型到隐含的temporal-spatial随机场建模策略，进一步提出了ambit field导向的全面框架。[page::1]

2.2 模型设定与数学构建（Sections 2-3）



2.2.1 面板价格的随机场解释（Section 2）


  • 关键信息：

- 定义交付周期总数为$H$，将索引$d=1,\dots,H$映射到单位圆周上的点（通过余弦和正弦坐标映射，具体为$d\mapsto(\cos(2\pi d/H),\sin(2\pi d/H))$）。
- 建立了高维数据作为在圆柱面$\mathcal{C}$（定义为时间轴×单位圆）上的随机场$St(h)$，令$h$为圆周点。
- 该映射自然涵盖了交付周期之间的邻近度、循环性和时间序列自相关性三大经典特征：
- 邻近性交付区间价强相关；
- 日终段价格与次日日初段相关性强，体现时间上的周期闭合；
- 同一交付周期历史价格与当前显著相关。
  • 推理：

- 价格的时间-空间拓扑结构被编码为圆柱面上的点，明确表达空间相邻性和时间延续性，避免高维多变量模型的参数爆炸与估计难题。
- 图1（左）展示德国市场多年（2018-2024）小时价的相关矩阵，可见邻近时段相关系数接近1，非邻近时段相关系数较低。
- 图1（右）为回归图，展示前一天最后时段价格对次日日初时段价格的预测力强，验证了循环性假説。[page::4,5]

2.2.2 Ambit fields on manifolds（Section 3）


  • 核心建构：

- 介绍ambit fields理论，并将之延伸至非欧式空间，即嵌入$\mathbb{R}^3$的二维圆柱面$\mathcal{C}$作为指数空间。
- 引入了流行的随机测度——Lévy基，具备无限可分布、散射独立等属性，作为驱动随机性的核心噪声源。
- 定义了度量、Riemann度量及其引导的测度$\lambda\mathcal{C}$，以便对圆柱面上的区域进行积分。
- 明确定义ambit集合$At(h)$为截断圆柱面（时间截断至过去，空间为圆周）, 实现了时间上的因果性和空间依赖结构。
  • 模型表达：

$$ St(h) = \int{At(h)} \kappa(t,s,h,\xi) as(\xi) c(ds,d\xi) + \int{At(h)} K(t,s,h,\xi) \sigmas(\xi) L(ds,d\xi), $$

其中：
- $L$为Lévy基；
- $c$为测度（通常为Riemann测度）；
- $\kappa,K$为核函数，决定时空依赖结构；
- $a,\sigma$为随机场，用于季节性/漂移和波动率建模。
  • 关键数学属性：

- Lévy基的stationarity定义扩展到流形，通过测度的不变性证明stationarity条件。
- Ambit field的时空站态可通过核函数与volatility/risk factors的时空stationarity严格刻画（Proposition 3.4）。
- 允许随机性波动、jump结构和非平稳趋势处理。
  • 技术细节：

- Lévy基定义与Lévy-Itô分解支持各种分布（Gaussian, NIG等）。
- Ambit fields的积分基于Walsh理论，确保技术上的积分与随机性健全。
- Stationarity条件对卷积核函数提出旋转和平移不变的限制，确保数学和模型上的一致性。[page::5,6,7,8,9,10,11]

2.3 模型的统计结构和金融衍生品定价（Sections 3.3,4）



2.3.1 模型的累积分布与矩结构


  • 重要公式：

- Deseasonalized价格定义为：
$$
Dt(h) = \int{At(h)} K(t,s,h,\xi) \sigmas(\xi) L(ds, d\xi)
$$
- 条件累积函数给出：
$$
C(u; Dt(h) | \sigma) = \int{At(h)} C(u K(t,s,h,\xi) \sigmas(\xi); L')
c(ds,d\xi),
$$
- 一阶期望和协方差可改写为对应核函数整合，是明确可计算的量（Proposition 3.5）。
  • 意义：

- 明确了条件分布和矩计算，体现波动率调制及空间-时间相关性的复杂交互。
- 该结构支持后续金融衍生品的估值，尤其是其期望和二阶结构的利用。

2.3.2 衍生品定价框架（Section 4）


  • 期货价格：

- 期货是交付期间固定电量的约定，与标的价格$St(h)$有关，期货价为条件期望：
$$
F{\tau0,\tau1,\tau2} = \frac{1}{2\pi(\tau2 - \tau1)} \int{\tau1}^{\tau2} \int0^{2\pi} \mathbb{E}^{\mathbb{Q}}[St(r(\phi))|\mathcal{F}{\tau0}]\, d\phi\, dt - P,
$$
- $\mathbb{Q}$为风险中性测度。
  • 结构保持变换测度（Esscher变换）：

- 提出通过对驱动Lévy基权重的指数扭曲$q(t,h)$实现了物理测度$\mathbb{P}$到风险中性测度$\mathbb{Q}$的变换（Proposition 4.1）。
- 该变换保留了模型结构，允许风险溢价作用体现在跳跃大小分布的扭曲。
- 给予风险管理者通过估计$q$函数识别市场风险溢价的可行路径。
  • 期货和远期的动态：

- 模型通常非马氏，期货价值不容易表示为当前价格的函数，但可得半闭式形式（利用$\sigma$的条件拉普拉斯变换）表达。
- 远期价格波动趋近于对应某固定交付时刻的现货价格波动（Samuelson效应的一般化）且多维空间上的时空卷积核$K$决定了衰减速率。
  • within-day价差合约：

- 由于建模了交付期的空间维度，可处理基于时段子集的价差合约：
$$
X{\tau1,\tau2} = \int{\tau1}^{\tau2} \left[ \int{H1} St(r(\phi)) d\phi - \int{H2} St(r(\phi)) d\phi \right] dt,
$$
- 期权及复杂衍生的定价策略依赖于核函数的结构，蒙特卡罗模拟可作为补充方案。
- 价差合约为创新产品，填补了现有文献空白，可能为市场微观风险管理提供新工具。
  • 杠杆效应：

- 电力市场的波动与价格正相关（与股市相反）。
- 通过引入独立驱动的波动率Lévy基$L^\sigma$，再辅以相依函数$\rho(t)$调节，模型可包含价-波动率相关性。
- 同时，也可让波动率调制漂移项以体现价格水平波动对应关系。
  • 重要结论：

- 以ambit fields为核心的模型，延展了以往的均价单变量模型，兼顾了复杂的时空依赖与非线性波动缠绕，支撑定价及风险管理的实用需求。[page::12,13,14,15,16,17]

2.4 卷积核函数的选择与表示（Section 5）


  • 问题：核函数$K$决定依赖结构，应当既能体现电价的均匀性、平均回归、长记忆、粗糙性，且保证计算的可行性。
  • 参数化核函数（5.1）：

- 推广Gamma核$K(t-s)=(t-s)^{\alpha-1}e^{-\beta(t-s)}$，其中$\alpha\in(1/2,1]$保证样本路径的Hölder连续性，$\beta$调控均值回归速度。
- 引入空间非均匀性：$\eta(h)>0$作为依交付时段变化的均值回归速率。
- 引入时变空间核$J(t,h,\xi)$，例如Cardioid样式，使用函数
$$
J(t,h,\xi) = \frac{1 + w(t) \cos(\theta\xi - \thetah)}{2\pi},
$$
其中$w(t)$调节空间相关权重演变，保证时间上对距离更远时段影响递减。
- 图3展示了该卡迪奥核的形态，直观反映空间邻近依赖。
  • 半参数拟合估计（5.2）：

- 利用正交基系（Laguerre多项式对时间，Fourier三角基对空间）展开核函数，获得形式
$$
K^{(n)}(t-s,h,\xi) = K1^{(n)}(t-s) K2^{(n)}(h) K3^{(n)}(\xi),
$$
- 可通过调整有限次展开系数$\mathbf{w}n$逼近任意核函数，确保均方误差收敛为零（Proposition 5.1）。
- 该结构保持了局部可分离核的便利，同时允许极高复杂度，保证建模灵活性。
  • 意义：

- 参数核便于解释和特定市场结构嵌入。
- 半参数方法则适用于数据驱动的实证拟合，规避刻板模型风险。
- $\alpha$值估计对应路径性质的粗糙度与马氏性质检验。[page::18,19,20,21,22]

2.5 模拟方法与实证示例（Section 6）


  • 模拟框架：

- 利用核函数的Laplace和Fourier变换，将ambit field展开为复值OU过程的可积分组合（Proposition 6.1）。
- 通过截断有限项和数值积分，实现对时空随机场的高效逼近。
- 错误界限（Proposition 6.2）明确与核函数频谱衰减快慢相关，可以通过选择恰当积分路径稳定计算。
  • 示范模型：

- 按卡迪奥核参数化设计 $\eta(h) = 2 - \cos(\pi - \thetah)$，$w(t)=1 - e^{-t}$。
- 波动率场$\sigmat(h)$采用均值为1的逆高斯Lévy基驱动。
- 价格场分别用Gaussian和NIG Lévy基驱动，参数调整以保证零均值和相似方差。
- 图4显示模拟路径样本，NIG产生明显尖峰，Gaussian相对平滑。
  • 衍生品定价：

- 以峰期与非峰期的价差合约作为示范，价差合约价格通过蒙特卡罗方法估计，结果收敛至零（理论合理）。
- 针对价差的看涨期权，蒙特卡罗估计价随行权价变化，NIG模型显示的隐含波动率微笑效应明显高于Gaussian，体现冲击跳跃风险的更好捕捉（图5,6）。
  • 意义：

- 展示了模型完整实现到模拟定价的工程可行性。
- 体现了引入不同Lévy跳跃驱动对衍生品价格与隐含波动率曲线的影响，强调更好地描述市场实际价格动态的潜力。[page::22,23,24,25,26]

---

3. 图表与数据深度解读



图1（第5页）


  • 左图为德国市场2018年至2024年间的24小时电价相关矩阵。整体相关系数均在0.8以上，且对角线及其近邻有最高值，体现了价格的强邻近时间相关性。

- 右图是当天最后1小时价格与次日首小时价格的线性回归，散点紧密分布，回归线斜率约为1，表明存在强循环时关联。
  • 该图支持文中提出的三大依赖结构：邻近性、循环性、自相关性。[page::5]


图2（第6页）


  • 左图直观展示圆柱面$\mathcal{C}$模型，时间轴为横轴，哑光圆柱面表示空间（交付周期）结构。

- 右图通过蓝点表示在某些时间截面上24个均匀分布的交付周期，直观体现离散数据应作为该连续随机场上等距取样点观察。
  • 视觉辅助了模型从多维向无限维空间状态的转变理解。[page::6]


图3（第19页）


  • 展示非分离卡迪奥核函数表面，横轴为时间$t$，另一组成参数$\xi$，纵轴为权重函数值$J$。

- 曲面体现随时间权重$w(t)$增长，核函数集中在$h$对应角度附近，符合核局部性和记忆衰减的预期。
  • 有利于理解空间相关性如何随时间演变以及如何体现在价格序列依赖结构中。[page::19]


图4（第24页）


  • 分别为Gaussian（左）及NIG（右）Lévy基驱动的ambit field包含波动率调制的价格过程模拟。

- NIG场显著尖峰突出，Gaussian场较为平滑，反映跳跃特性的差异对价格路径的影响性。
  • 模拟验证了模型的灵活性及各种驱动下的多样价格形态表现。[page::24]


图5（第25页）


  • 展示两模型在样本数量增加时对within-day价差合约价格（理论应为0）的蒙特卡罗估计收敛过程。

- 置信区间随着样本量增加收紧，说明模拟方案准确且渐近无偏。
  • 验证了模型和数值方法的可靠性及可用性。[page::25]


图6（第26页）


  • 左图为价差期权价格随行权价变化曲线，两个模型接近一致，反映基础价格序列相似性。

- 右图为对应的Bachelier隐含波动率曲线，NIG模型表现出明显的隐含波动率微笑，Gaussian曲线平坦。
  • 这一差异揭示跳跃驱动与纯高斯模型在风险定价上的实质区别，强调灵活跳跃模型对捕捉市场风险溢价的优势。[page::26]


---

4. 估值分析


  • 核心估值基于无套利风险中性期望原则，采用建模物理测度向风险中性测度转变（Esscher变换）保证模型结构保持不变。

- Futures定价表达为对未来价格的条件期望，隐式包含非马氏随机场复杂依赖。
  • 由于模型包含空间维度，传统单时序远期价格动态扩展为带空间平均积分的混合移动平均过程（Veraart (2015)理论下），对期权定价带来挑战但也丰富了工具。

- within-day spreads及其期权通过核函数积分差表达，关键在于选择合适的空间-时间依赖（核函数）和结合波动率场，模型的解析性视核函数复杂度而定。
  • 结构保持变化测度对Lévy基的偏移与扭曲方向提供了风险溢价解释机制，允许非对称跳跃风险嵌入。


---

5. 风险因素评估


  • 价格跳跃和波动率不稳定是主要风险来源。

- 模型考虑了非高斯跳跃（如NIG分布）带来的重尾风险。
  • 波动率与价格的相关性（杠杆效应）体现价格区间内非对称风险，模型通过添加依赖于波动率的漂移项捕捉该效应。

- 高维索引空间及非平稳的核函数可能带来计算和估计风险，尽管半参数方法缓解了设定风险，但仍需数据充分和算法设计合理。
  • 期货-远期及价差等衍生品的合理定价依赖风险中性测度选取，且市场非完备性令风险溢价测定存在不确定性。

- 模拟误差可控，但截断和数值积分仍引入逼近风险。

---

6. 审慎视角与细微差别


  • 该模型尽管延展丰富，但仍基于某些假设，譬如Lévy基与波动率的独立性（虽已提及如何引入相关性）。

- 时间站态依赖于无限历史积分，实际数据截断处理尚需谨慎。
  • Esscher变换限制了驱动噪声的指数矩存在性，排除了某些极重尾过程。

- 半参数核函数估计方法计算复杂度大，数据需求高，且非参数过拟合风险需管理。
  • 模型主张价格转化为圆柱面上的随机场，理论新颖但实际市场中如何精确采样及估计仍是挑战。

- 期货价格动态难以表达为明确的标的跟踪动态，可能影响衍生品风险管理的简便性。

---

7. 结论性综合



本文开创性地提出以ambit field为框架，结合圆柱面空间指标，实现对欧洲电力市场每日全时段现货价格的高维面板模型建构，弥补传统单时序或简单多变量模型的不足。通过嵌入的圆柱面几何结构，模型自然捕捉了交付时间窗口的循环邻近性与时空相关性，涵盖高频15分钟时段可能采取的极高维度。

模型借助Lévy基作为驱动，具备弹性适应跳跃风险与复杂波动率结构，并通过结构保持的Esscher测度转变提供市场风险溢价的解析工具。衍生品价差与within-day spreads等新型产品也得以严密定义和定价，丰富了电力市场衍生工具箱。

卷积核函数作为模型核心，既可选用带参数的Gamma-Cardioid类非分离核，反映拟时空多样均值回归及空间依赖，也可通过半参数正交基展开从数据中挖掘真实依赖结构。提出的高效模拟算法保证了模型可用于实际风险管理与衍生品定价。

实证模拟中，将Gaussian与NIG两类驱动进行比较，展示了跳跃成分对路径尖峰及隐含波动率曲线形状的显著影响，体现模型刻画真实电力市场价格行为的潜力。

综合上述，作者成功拓展了金融数学中ambit field理论至现实的高维电力现货价格面板，推进了电力衍生品定价理论及应用。未来方向可深入探索估计方法、风险对冲策略及丰富衍生产品设计，期待实践中该框架的广泛运用及验证。[page::0-27]

---

附：报告中重要图表标注markdown



- 图2：
  • 图3：

- 图4：
  • 图5：

- 图6：

---

以上即为对全文的详尽解构分析，覆盖模型结构、关键技术、估值方法、风险评估及图表解读，务求为读者提供全面、深入的理解脉络。

报告

关于BigQuant
帮助与支持
关注我们

微信公众号

gongzonghao
gongzonghao

微信公众号

kefu

微信客服

qq

用户QQ群

©2022 BigQuant.com - 蜀ICP备16017083号-1