新模型构建：包含流动性风险与比例交易费用差异化考虑的American期权定价模型[page::0][page::4][page::5]

• 流动性风险作为内生交易成本，用均值回复的Ornstein-Uhlenbeck过程建模，比例交易费用作为外生交易成本假设与交易金额成正比。

- 认为交易费用的增加提升市场非流动性，进一步影响流动性风险的均值回复水平，体现两者的内在联系。

PDE模型及对持有者和发行者的价值描述[page::6][page::8][page::10]

• 利用构造的动态对冲组合，分别为期权持有者和发行者构建两套非线性偏微分方程，其中交易费用项呈现符号对称差异。

- PDE包含混合二阶导数、非线性交易费用函数以及未知的最优执行边界。

数值算法设计及验证[page::11][page::13][page::16][page::17]

• 采用交替方向隐式(ADI)方法结合Douglas-Rachford分裂方案，提高二维PDE求解效率。

- 通过与显式有限差分法及已知欧式选择权解析解对比，验证方案精度与稳定性。

• 计算收敛阶分别达时间近似2阶和空间约4阶。

交易成本和流动性参数对定价及最优行权边界影响[page::19][page::20][page::21]

• 交易费用提升导致最优行权价上升，说明持有者倾向提前行权以规避高费用。

- 流动性风险参数如均值回复速度α、均值水平θ以及价格灵敏度β对最优行权价和期权价格均有显著影响。

• 市场流动性恶化使期权持有人倾向延期行权，并推高期权价格。

量化实证：基于大连商品交易所豆粕期货及期权数据的参数估计及模型有效性验证[page::22][page::23][page::25][page::26]

• 标准几何布朗运动Leland基准模型与本含隐含流动性过程的模型均采用最大似然估计（MLE），后者使用扩展卡尔曼滤波(EKF)适应非线性隐变量。

- 本模型参数显著且统计意义良好。

• RMSE对比显示本模型对所有价内、价外及平价美式期权的定价误差远小于基准模型，提升定价准确性。

- 尤其在平价期权区间表现突出，显示流动性风险对定价的重要作用。

结论与贡献

• 新模型创新地整合了内生交易成本的流动性风险与外生比例交易费用双重影响，解决了高维非线性美式期权定价难题。

- 采用高效数值方案解决PDE及最优边界问题，大幅提升计算性能。

• 实证验证模型对真实期权市场的适应度和准确度，体现应用价值。[page::26]

金融研究报告详尽分析报告

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1. 元数据与概览

报告标题： Pricing American options with exogenous and endogenous transaction costs
作者： Dong Yan, Xin-Jie Huang, Guiyuan Ma, Xin-Jiang He
发布机构： 参与作者所属的高校包括国际商务与经济大学统计学院、西安交通大学经济金融学院、浙江理工大学经济学院及产业系统现代化研究所
发布日期： 未明示，文献引用明显处于2023-2024年间，属于最新研究
主题： 研究含流动性风险（内生交易成本）和交易费用（外生交易成本）情况下的美式期权定价问题

核心论点及摘要：

• 本文构建了一个结合了内生交易成本（反映为基础资产流动性风险的均值回复过程）和外生交易成本（交易费用，视为交易金额的比例费用）的美式期权定价模型。

- 通过建立两个非线性偏微分方程（PDE）分别描述期权持有者和发行者的价值，展示交易成本对期权价值及最优行权价的影响。

• 提出了交替方向隐式（ADI）方法对线性互补问题（LCP）进行数值求解，以克服方程的高非线性和维度难题。

- 基于市场数据进行模型参数校准，采用最大似然估计（MLE），结果显示本文模型在价格拟合上显著优于经典的Leland模型。

关键词涵盖美式期权、流动性风险、非线性价格冲击、ADI数值方法及最优边界。[page::0]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言（Section 1）

• 引言中回顾了美式期权定价的经典理论与数值方法发展历程，包括Black-Scholes模型与其对欧式期权的解析解，但美式期权因非线性和提前行权特性无解析解。

- 尤为重要的是，经典模型默认市场无摩擦，即无交易成本；这在现实市场中并不成立，交易费用对期权复制交易成本产生重要影响。

• 交易成本分为外生和内生两类：

- 外生交易成本：主要为显式交易费用，如印花税，本文以比例交易费为例。
- 内生交易成本：主要由流动性风险引起，因基础资产流动性不佳导致的隐性成本。

• 综述了已有文献关于带交易成本（比如Leland模型）及考虑流动性风险的期权定价方法，指出将两者结合用于美式期权的研究仍较少。[page::1,2]

2.2 流动性风险及市场模型（Section 2）

• 基础资产价格$St$与流动性风险$Lt$联立建模：

\[
\begin{cases}
dSt = \mu St dt + \beta Lt St dWt^\gamma + \sigmaS St dWt^S, \\
dLt = \alpha(\theta - Lt) dt + \sigmaL dWt^L,
\end{cases}
\]
其中$W^\gamma, W^S, W^L$为标准布朗运动，且三者带有相关性结构$\rho1, \rho2, \rho3$。

• 参数意义清晰：

- $\mu$为资产漂移，$\sigmaS$为资产波动率，$\beta$反映流动性水平对价格的敏感性；
- $Lt$为市场流动性水平，遵循Ornstein-Uhlenbeck均值回复过程，速度$\alpha$，均值$\theta$，波动率$\sigmaL$。

• 交易成本中：

- 投资组合不能无限频繁对冲，离散对冲以限制交易成本累积；
- 期权价格不是单一价格，应存在一个价格区间：持有方的价格区间下界与发行方价格区间上界；
- 交易费用率会影响流动性的长期均值，呈正相关，且采用凹函数形态$g(L)=L^\zeta$刻画费用对流动性均值的非线性影响。

• 组合价值$\Pi=V - \Delta S - \Delta1 V1$，其中$V$为目标期权，$V1$为用于对冲流动性风险的“已知”期权（其价格满足已知闭式表达式）

- 利用Itô引理推导出期权价值的动态变化包含非线性交易费用项和两个对冲工具的动态，同时引入比例交易费用率$\kappa$ 于非线性项中。

• 为消除$V1$对$V$价格的影响，假设持仓数$\Delta1$与目标期权价格无关，进一步优化交易数表达式。

- 明确交易费用项对价格的区分：持有方交易成本以负号出现，发行方则为正号，体现不同的风险补偿需求。

• 最终得到两套高度非线性偏微分方程系统描述两方价格，随附唯一未知时空边界（最优行权边界）。[page::4,5,6,7,8,9,10]

2.3 数值算法（Section 3）

• 使用交替方向隐式法（ADI）解决二维高维非线性PDE的问题，克服全隐式法计算复杂度过高、显式法稳定受限的问题。

- 利用Douglas-Rachford有限差分格式，将二维问题分解为两个一维子问题顺序处理，大幅提升计算效率。

• 边界条件设置包括：

- 终端支付函数；
- 无穷大股价边界处期权价值趋近零；
- 高流动性水平时价格对流动性的敏感度趋近零；
- 当流动性趋近零时满足退化边界条件；
- 平滑贴合条件确保边界处期权价格与行权价值连续且可导。

• 对策略边界（最优行权边界）与数值方案采用变动时间步长和网格剖分，确保误差控制与稳定性。

- 通过引入二次近似（泰勒展开）表达交易量变化，计算出交易费用期望，并作为非线性项纳入PDE中。

• 数值验证包含：

- 与无交易成本时欧洲期权解析解的比较，误差小于0.78%；
- 方案收敛阶数检验，时间方向近似二阶，空间方向近似四阶；
- 与全显式求解对比，验证ADI方案具有较高效率和精度，误差低于0.61%。

• 具体数值实现细节详见附录，包含网格定义、系数矩阵与向量。[page::11,12,13,14,15,16,17,18]

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3. 图表深度解读

3.1 图表1：最优行权价格与参数关系（Figure 1）

• 内容描述： 4幅子图分别展示了比例交易费率$\kappa$，均值回复速度$\alpha$，价格敏感系数$\beta$及长期均值$\bar{\theta}$对最优行权价随剩余期限$\tau$变化的影响。

- 数据趋势解读：
- (a) 随着交易费用率$\kappa$上升，行权价提高，即持有人倾向于提前行权以减少动态对冲时交易成本；
- (b) 增加均值回复速度$\alpha$使流动性快速回复至长期均值，实际市场流动性低迷时期缩短，导致总体流动性较差部分减弱，持有者行权价下降；
- (c) 增加$\beta$放大流动性对价格影响，持有者倾向于等待更长时间，因此行权价下降明显；
- (d) 长期流动性水平$\bar{\theta}$提高，意味着流动性环境恶化，行权价降低。

• 文本联系解析： 作者解释这些现象时指出交易成本和流动性风险如何影响持有人对最优行权时机的权衡，体现了市场摩擦对提前行权行为的重要影响。[page::19]

3.2 表格6：不同交易费率下美式期权价格

• 描述： 样本股价范围8至12，分别列出无交易费、中等交易费(0.4%)和较高交易费(0.8%)环境中持有者和发行者的期权价格。

- 数据解读：
- 随着交易费率上升，持有者的期权价格下降，发行者价格上升，价格区间宽度扩大。
- 显示持有者因成本负担加重而压低报价，发行者则要求更高价格以弥补交易风险。

• 关联分析： 体现了交易成本对期权价格形成的非对称影响，也验证了模型中持有者和发行者定价的双边非线性PDE设定合理性。[page::20]

3.3 图表2：不同参数对美式期权价格的影响

• 内容说明： 三个子图展示均值回复速度$\alpha$，敏感系数$\beta$和长期均值$\bar{\theta}$对期权持有者和发行者价格的影响。

- 趋势解读：
- 增加$\alpha$、$\beta$和$\bar{\theta}$均导致美式期权价格提升。
- 说明流动性风险加剧使得隐含基础资产价格波动性增加，期权价格上升。

• 文本结合： 作者强调流动性恶化对期权定价的正向推动效应，说明内生交易成本在定价中的实质影响。[page::21]

3.4 表7-8：模型参数估计与模型性能比较

• 表7展示两个模型（本文模型和基准Leland模型）的参数估计结果及统计显著性。

- RMSE（均方根误差）显著低于基准模型，尤其对价外、价内和价平期权价格拟合效果优越，体现模型在实际市场流动性环境中的应用价值。

• 结合最大似然估计方法，结合扩展卡尔曼滤波处理潜在流动性过程，提升参数估计精度。[page::23,24,25,26]

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4. 估值分析

• 本文通过构建含交易费用和流动性风险的非线性多维PDE，实质是一种带非线性项及移动自由边界的线性互补问题（LCP）。

- 估值方法核心为求解该非线性PDE系统，无法找到解析解。

• 数值方法：

- 交替方向隐式（ADI）算法结合Douglas-Rachford策略实现空间二维方向进行分解，显著提高计算效率和稳定性。
- 对边界及流动性零点退化条件采用专门的差分近似以保证数值稳定与正确。
- 结合投影方法施加美式期权行权约束。

• 估值结果包含持有者估值（为低价界）、发行者估值（为高价界），描述现实交易中的价格区间。

- 通过最大似然估计利用真实市场数据参数标定，进一步强调估值模型的实际应用能力。

• 估值模型可灵活扩展，适用于多种期权品种及更复杂市场状态（随机波动率、利率及跳跃过程）。[page::26]

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5. 风险因素评估

• 报告在理论建模和数值实现中系统考虑了风险影响：

- 内生风险-流动性风险：基于Ornstein-Uhlenbeck均值回复模型，流动性波动直接影响基础资产价格变动和交易成本。
- 外生风险-交易成本：比例费用率及其对长期流动性均值的加剧作用，形成反馈机制。
- 数值风险：高非线性和未知的自由边界带来的数值求解复杂度和稳定性挑战，采用ADI方法做出有效解决。

• 报告分析了参数变动对期权价格和行权边界的影响，间接反映风险因素对期权持有人决策行为的影响。

- 没有明确提及缓解措施，但通过合理的数值算法设计和实证校准提升了模型的稳健性与解释力。[page::5,11,26]

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6. 批判性视角与细微差别

• 假设合理性及隐含风险：

- 选用Ornstein-Uhlenbeck过程描述流动性为常用建模手段，但流动性本质极其复杂，可能存在更多非线性、多因子及跳跃特性，模型适用范围局限。
- 交易次数固定间隔$\delta t$假设简化套利策略过程，可能忽略实际交易时机的灵活调整带来的收益或风险。
- 对外部对冲工具$V1$的假设（其价值不干扰目标期权价格）提高了理论美观，但在现实市场可能存在交叉影响。

• 数值方法优缺点：

- ADI方法减少计算量和提升稳定性，适合二维及更高维问题，但面对极端参数或极高非线性仍存在潜在稳定性限制。
- 在退化边界处理采用的差分近似方法可能影响边界区域的精度。

• 理论与实证的关联：

- 实证校准基于大宗商品期货和对应期权市场，兼顾流动性特殊性，但样本和市场特征限制了模型的通用性。
- 基准模型选择传统Leland模型，未与更先进（如随机波动率或跳跃扩展）模型比较，可能影响对改进程度的评估。

• 文本中的排版和数学符号存在多处杂糅和排版问题，阅读时需审慎辨析，但不影响核心论证。[page::6–10,28–31]

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7. 结论性综合

本文对含有内生流动性风险（内生交易成本）及比例交易费用（外生交易成本）的美式期权定价问题建模并提出创新性数值解法，主要贡献包括：

• 模型构建： 采用均值回复过程刻画流动性风险，将交易费用率对流动性长期均值产生反馈，体现了询价市场与微观结构的动态耦合关系；

- 理论分析： 视持有方和发行方分别建立非线性PDE系统，反映现实中非唯一定价区间及动态对冲成本；

• 数值方法： 以ADI方法高效稳定地解决线性互补问题，克服高维、强非线性环境下的难点，配合细致边界条件处理保证求解精度；

- 实证验证： 基于大宗商品期货期权数据应用扩展卡尔曼滤波+最大似然方法校准，显著提升拟合精度，特别是在价平区间拟合表现突出，价格误差大幅低于经典Leland模型。

报告中的图表深度体现了流动性和交易费用参数对最优行权价和美式期权价格的多维影响机制，量化了流动性恶化导致期权价值上升以及交易费用提高推动提前行权的经济直觉。表格及RMSE对比清晰展现模型优越性。

总体来看，本文提供了一个兼顾市场摩擦核心要素的美式期权定价理论与实用数值框架，为金融工程领域特别是期权定价理论引入流动性与成本因素提供了扎实基础及操作路径，具有较高研究和应用价值。

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附录

全文数学符号、网格划分、差分算子矩阵及数值解算法详细说明均列于附录部分，确保算法实现的可复现性。

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参考文献

文献质和量均较为丰富，涵盖经典期权定价（Black-Scholes、Leland模型）、流动性风险建模、非线性PDE数值方法、最大似然估计方法及扩展卡尔曼滤波技术等，体现文献积累深度。

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总体评述

该报告从理论建模、数值方法和实证验证多维度系统阐述了含交易成本和流动性风险的美式期权定价最新进展。研究视角新颖，建模科学严谨，数值实现细致实用，实证结果充分证明了理论框架的优越性和市场适用性，值得行业内学者和实务界深入关注。

[page::0–26,28–31,34,36]

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