1. 研究背景与目标 [page::0][page::1][page::2]

• 限价单簿(LOB)对现代电子交易市场中的价格形成机制和市场行为至关重要。

- tick-size定义为订单价格的最小增量，不同市场或不同股票的相对tick-size差异显著。

• 本文重点分析相对tick-size对LOB微观结构性质的影响，厘清大tick与小tick股票间的差异，同时构建普适模型。

2. 样本与数据描述 [page::3][page::4]

• 样本包含2019年15只美股，从中低价(约6美元)到高价(约1800美元)，相对tick-size介于0.05至16个基点。

- 买卖价差、价格分布、订单数量等按相对tick-size进行分类为大tick、中tick和小tick组。

• 价差平均水平与相对tick-size呈近似反比例关系，验证了经典的微观结构规律。

3. 限价单簿的核心刻板事实发现 [page::4][page::5][page::6][page::7][page::8][page::9][page::10][page::11][page::12][page::13]

• 买卖价差均值及波动率系数(CV)随相对tick-size降低而显著提高，价差分布由指数量级向偏态分布转变。

- 价格变动幅度与相对tick-size呈反比，且高交易量时小tick股票价格跳跃幅度和频率更大。

• LOB形态分析显示大tick股票流动性集中于最优报价附近，小tick股票流动性峰值向簿更深层移动，深度满分位距离服从-\( \frac{3}{2} \)幂律。

- 小tick股票LOB更稀疏，空价位更多，价格层间有较大空档，且瞬时簿形与平均簿形差异明显。

• 通过条件概率杠杆分析，不同类型订单事件自激和互激机制相似，表明事件激励结构具有跨tick-size普适性。

4. 模型构建：广义宽队列Hawkes过程 [page::14][page::15][page::16][page::17][page::18][page::19][page::20][page::21]

• 采用多维Hawkes过程，重构包括顶层及深层两个“宽队列”状态变量以反映LOB动态。

- 模型考虑小tick簿的稀疏性、多跳价格变动及深层流动性分布，弥补现有模型对小tick簿的刻画不足。

• 事件类型覆盖限价单、撤单、市场单及价内限价单，动态演化队列宽度及大小，保证模型的动态自洽。

- Hawkes过程参数化中，价内订单强度引入幂函数调节，捕捉价差相关的多层级价格行为。

• 模拟研究显示模型具备遍历性，且调节参数可平滑转换LOB表现从大tick到小tick。

5. 模型调参及假设检验 [page::27][page::28][page::29][page::30][page::31]

• 稀疏参数$\hat{\eta}$与相对tick-size显著相关，符合几何分布特征。

- 订单大小非iid，存在显著自相关，而价内距离(价格提升ticks数)具备较弱自相关支持iid假设。

• Hawkes参数与LOB状态变量整体独立性假设部分被否定，尤其顶层队列大小与订单事件强度相关。

- 模型所有关键假设均被实证数据部分或显著违背，揭示后续模型精化方向。

6. 模拟结果与方法比较 [page::22][page::23][page::24][page::25][page::26]

• 模拟体现分布从指数量级向重尾转变，深度流动性最大点随设置参数变化移动。

- 通过调整价内事件参数$\alpha,\beta$和动态稀疏度参数$\hat{\eta}$，模拟不同tick货币单位状况。

• Hawkes模型相较Poisson基线，价格变动分布更具厚尾，事件触发间隔时间有双峰结构，更接近实情。

- 参数调节展示模型对价差分布、簿形态及活跃度的控制能力，验证模型对多核LOB环境的适用性。

7. 研究意义与未来展望 [page::30][page::31]

• 首次系统量化揭示固定tick-size下，LOB随着证券价格变化的幂律微观结构特征，丰富市场微结构理论。

- 模型提供一种能够统一解释不同tick-size签价机制对市场流动性和交易行为影响的计量方法。

• 后续研究方向包含引入队列大小与宽度动态相关性、订单大小非独立结构建模及稳健参数估计等。

- 该实证与模型框架有助于更精准设计高频交易算法、监管政策评价及市场微结构分析。

Bid-Ask Spread与相对最小价变动关系 [page::5]

• 价差均值与相对tick-size呈负幂律拟合，指数量级下价差最低为1 ticks。

- 大tick股票价差基本固定，呈平滑行为；中小tick股票价差随tick-size递减基本呈线性（log-log尺度）。

• 价差形状（分布CV）随相对tick-size呈指数关系变化，刻画了价差的波动和形态特征。

交易价格变动及分布 [page::6][page::7]

• 小tick股票的价格跳变范围大于1 tick，且跳变幅度近似与价格成正比。

- 交易价变分布厚尾，反映高频交易中存在大量大额订单导致较大价格变动区域。

• 分析揭示了价格动态的非连续性及其对风险管理和价格微观结构建模的影响。

LOB形状——流动性分布 [page::8][page::9]

• 大tick簿最高流动性显著集中于最优报价附近；小tick簿流动性峰值迁移至更深报价层。

- 流动性分布峰值距离mid-price的距离与相对tick-size的幂律关系显著。

• 稀疏度增大使得LOB形状更为“扁平”，反映了市场参与者策略的深层调整。

LOB稀疏度分析 [page::10][page::11]

• 小tick限价单簿多空报价之间空缺价位较多，空档分布长尾且广泛存在。

- Wasserstein距离指标反映瞬时簿形差异随tick-size降低而增大，稀疏性增强。

• 该稀疏现象对流动性市场模型设计及订单执行策略有重要影响。

事件杠杆效应统一性 [page::13]

• 不同tick-size股票事件交互矩阵形式类似，存在明显自激和跨事件激励关系。

- 该发现支持使用统一形式的Hawkes Process模型刻画LOB各类事件的动态关联机制。

• 事件激励结构揭示了市场微观结构的内生演化特点。

模型构建：广义宽队列Hawkes过程 [page::14]-[page::21]

• 引入双宽队列(top queue与deep queue)概念，将LOB深层结构进行粗粒度建模，兼顾效率与信息完整性。

- 事件类型覆盖顶层及深层限价单、撤单、价内限价单及市价单，状态变量动态演进。

• 通过参数化的Hawkes Process，模型捕捉事件间自激激励效应及价差上下跳变特征。

- 模型能模拟多tick价差及LOB稀疏结构，兼容大tick及小tick股票行为风格。

• 模拟表明模型对不同tick-size股票的刻画能力显著，参数控制实现平滑过渡。

模拟结果与敏感度分析 [page::22]-[page::25]

• 模拟LOB显示与实证LOB多项性质高度一致，展现模型合理性。

- 参数α, β控制价内限价订单强度影响价差分布及LOB形状，调节稀疏参数影响绝对收益及深层宽度分布。

• 多参数组合造就多样化LOB微观结构，实现大tick-小tick连续转换。

- 模拟支持模型的遍历性及稳定性假设。

与Poisson模型对比 [page::26]

• Hawkes模型相较Poisson模型，能更好拟合价格变动尾部特征，展现事件自激行为。

- 价格变动间隔时间呈双峰，契合高频数据实证；Poisson模型则为单峰，表现较弱。

• 该对比强化了Hawkes基模型在LOB事件模拟上的优势。

模型假设检验与讨论 [page::27]-[page::29][page::30]

• 订单大小非独立同分布，显著自相关，需后续深化建模。

- 价格提升ticks间隔弱自相关支持iid假设。

• 事件强度与LOB状态变量间非独立，尤其是顶层队列宽度与订单激活度相关性明显。

- 模型简化假设多被经验数据挑战，揭示未来改进方向。

结论与展望 [page::30]

• 本文统一定量揭示了固定tick-size条件下LOB随证券价格变化的微观结构演变规律。

- 提出并验证了复合Hawkes模型框架，辅以宽队列及稀疏度参数，实现了多tick-stock统一建模。

• 模型能够平滑插值大tick与小tick微观行为，辅助市场微观结构研究及高频策略开发。

- 后续研究将聚焦队列大小宽度依赖关系、订单大小序列关联建模及参数估计稳健化。

全面详尽分析报告

《No Tick-Size Too Small: A General Method for Modelling Small Tick Limit Order Books》

作者：Konark Jain 等
机构：University College London、Université de Corse、Université Paris-Dauphine PSL、JP Morgan Chase Quantitative Research
主题：基于不同相对tick大小建模限价订单簿（LOB）的微观结构特征与动态，提出一种适用于大/小tick通用的Hawkes过程模型。
发布时间：未注明具体时间

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1. 元数据与概览

本报告研究了限价订单簿（Limit Order Book, LOB）中tick大小对市场微观结构的影响，从基于实证数据的多个资产跨市场分析出发，归纳总结了不同相对tick大小下的若干“风格事实”（stylized facts），并针对小tick股票的LOB行为提出了一个改进的多维Hawkes过程模型，以刻画LOB的稀疏性、多tick层级价格变动及订单簿形态。模型通过参数调节可以在大tick和小tick资产的行为之间平滑转换，通过仿真实验验证其普适性和有效性，并探讨了模型的假设条件及未来研究方向。

报告旨在突破以往LOB模型多局限于大tick资产的瓶颈，提供兼顾所有相对tick尺度的统一建模框架，支持不同市场和资产类别的灵活应用。

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2. 逐节深度解读

2.1 引言与tick大小影响（Section 1 - 1.1）

• 关键观点：

- LOB中价格的最小变动单元由tick大小决定，不同市场及资产tick大小可能不同。
- 美国股市通常统一为1美分tick，而欧洲市场采用阶梯式tick大小。
- 相对tick大小定义为tick-size与平均资产价格的比值，本文以基点（bps）计量。
- 先前文献表明tick大小影响LOB微结构，如bid-ask spread, 订单行情流量分布, LOB形态等，且小tick资产需使用不同建模方法。

• 逻辑与假设：

- 认为相对tick大小是驱动微观结构差异的决定量，而不仅仅是价格本身。
- 将资产按该指标划分为大tick（相对tick较大）、中tick和小tick三类，以探究其间微结构演变规律。

• 总结：

- 本文尝试通过量化多个统一统计量，揭示相对tick大小在微观层面引发的结构与动态差异，奠定后续建模基础。

2.2 风格事实分析（Section 2）

2.2.1 Bid-Ask Spread与相对tick大小

• 数据与定义：

- 使用2019年全年数据，15只不同资产，价格区间$6 - 1800$美元，tick-size 1美分。
- 以时间加权平均价差（单位为tick数）描述spread，划分类别为大tick(<1.5ticks)、中tick(1.5-5)、小tick(≥5) [page::3][page::4]。

• 主要发现（图1分析）：

- 大tick股票spread基本维持在1tick，形成“tick-constrained”现象，即价格差由tick下限钳制。
- 中小tick资产spread与相对tick大小$\epsilon$近似呈幂律关系，$\overline{s}\propto \epsilon^{-1.23}$，即spread与价格呈线性比例关系（log-log斜率约-1）[page::5]。

• 扩展分析（图2）：

- 采用Weibull分布拟合spread分布形状，定义其形状参数通过方差与均值平方比（CV）刻画。
- CV与相对tick大小呈明确负相关关系，幂律斜率约-2.7， 表明随着tick变小，spread分布从较指数型向接近对数正态转变，spread波动性结构变复杂[page::6]。

2.2.2 Mid-Price变化的分布与相对tick

• 核心观点：

- 中价移动主要由市场与取消订单影响。价格微调理应以半tick为单位（买卖双方各占半tick）。
- 实验证明大tick股价格跳动集中于半tick单位（如100%概率变化不超过一tick），而中小tick股价格跳动范围显著扩展，均值与价格近线性相关[page::6][page::7]。

• 分布形态（图4）：

- 大tick资产价格变化分布尾部迅速收敛，价格跳动幅度有限。
- 小tick资产价格变化存在较长尾，大幅价格跳动更常见。
- 这与小tick资产的订单簿较稀疏及成交量相对较大关联[page::7]。

2.2.3 订单簿形态及最大流动性位置

• 定义与测量：

- LOB形态定义为按距离mid-price划分的价格层上可用订单量的归一化分布（累积为1）。
- 统计分析发现，大tick资产形态呈典型“密集”曲线，最大流动性处于根部（即top-of-book）[page::8][page::9]。
- 小tick资产形态则“扁平”，且最大流动性明显向深层次迁移，且该最大位置与相对tick大小$\epsilon$呈幂律负相关，指数约为$-\frac{3}{2}$，表明深度从根部向更深价格层扩展的速率快于简单比例关系[page::9][page::10]。

• 进一步发现：

- 此发现首次量化了最大流动性深度与相对tick尺寸的统计关系。
- 最大流动性层位置的分布（图A4）显示随着tick缩小，最大液位位置的波动增大，但大部分时间仍集中于较浅层。

2.2.4 订单簿稀疏性分析

• 观测：

- 小tick资产订单簿包含较多空价位，即两个相邻限价间存在缺失价格点（空level），订单簿稀疏[page::10][page::11]。
- 图7展示空levels数的分布，在大tick股票中多数时间无空价位，分布集中；而小tick股票分布显著平坦，空位数可达10以上，稀疏度高。

• Wasserstein距离测度：

- 为度量订单簿平均形态与瞬时形态差异，引入Wasserstein（地球搬运距离）指标，反映动态稀疏导致的形态不稳定性。
- 发现随相对tick减小，该距离增加，说明小tick股票订单簿形态波动更大，流动性分布更加动态且不均匀。

2.2.5 LOB事件激励及统一结构

• 事件概念与“杠杆效应”定义：

- 四类核心事件：被动限价单LO，主动限价单IS（价内单），撤销单CO，市价单MO。
- 计算事件间的条件概率杠杆比率 (Leverage)，量化前事件发生对后事件触发概率的影响。

• 关键发现与意义（图9）：

- 无论tick大小，杠杆效应图呈现相似结构和样式，表明事件间自激和互激动态具有普适性，支持统一基于Hawkes过程构建模型。
- 细节发现如：顶层LO在激励和抑制其他事件中展现差异，撤销单与LO互相关联，In-Spread订单自激明显，MO只能发生于顶层且模式稳定[page::12][page::13]。

• 总结：

- 事件间依赖结构跨不同tick范畴保持一致，但强度随tick调整，为建模提供理论支撑。

2.3 LOB建模现状及研究差距（Section 1.2）

• 现有模型回顾：

- 经典模型包括基于零智力模型、SPDE（随机偏微分方程）、及Hawkes过程等。尤其多维Hawkes过程是LOB事件动态建模的热点[page::2]。
- 但多数成果专注于大tick股票，难以准确刻画小tick股票对应的高稀疏度、宽价差和深层订单行为。

• 挑战：

- 价格水平维度扩大带来高维模型参数标定及计算负担。
- 顶层与深层期望不同的行为模式需不同建模策略。

• 本文视角：

- 目标构建融合tick大小影响，能通用于全tick范围的混合宽队列多维Hawkes模型，克服当前模型的局限。

3. 模型设计与数学表达（Section 3）

3.1 宽队列Hawkes模型提出

• 核心思想：

- LOB分为顶层“fat-queue”和深层“fat-queue”，顶层宽度时间动态变化以涵盖稀疏出现的空level。
- 度量指标包括顶层宽度$mT^{(\zeta)}(t)$、深层宽度$mD^{(\zeta)}(t)$及其订单量$QT^{(\zeta)}(t), QD^{(\zeta)}(t)$。
- 把同一区域所有订单事件汇聚成维度，避免多维Hawkes模型维数爆炸问题。
- 规定逾越最大中位宽度$M{1/2}$时触发订单池折叠（purge），将多余深层订单合并或剔除。

• 宽队列宽度定义与示例（图10）：

- 举例GOOG LOB，顶层宽度涵盖空价位，深层至中位宽度~$M{1/2}$，具备灵活结构[page::14][page::15]。

• 事件类型（共12类）涵盖宽队列各动作：

- 包括各边深层/顶层 LO，CO，主动IS，MO，共12类，用Hawkes过程建模其激励机制[page::16]。

3.2 各事件动作及状态更新

• In-Spread LO（IS）:

- 价格位置$\eta{IS}$从分布（如几何）采样，映射到顶层与对侧顶层之间价差。
- 订单大小$\kappa{IS}$同时采样。
- IS造成spread收窄，顶层宽度增大，触发必要的purge动作维持模型约束。

• 顶层LO:

- 价位$\etaT$选自顶层范围内，一般顶层涵盖空价位，该参数与实际稀疏性分布相关。
- 若地址为顶层首价，增加其容量，否则将其纳入顶层宽度调整。

• 顶层CO及MO:

- 若未触发排队耗尽（QD），直接减少容量；触发QD则重采或缩减顶层宽度，触发深层purge。
- MO可跨层耗尽多价位订单，模拟实际成交行为。

• 深层LO和CO:

- 深层LO容量累加。
- 深层CO则需采样新的深层队列宽度与容量，保持限制[page::17–20]。

• Hawkes多维模型构建：

- 事件激励表达式区分IS和非IS事件，引入两个额外参数$\alpha, \beta$控制IS事件强度对动态spread的依赖。
- 完整表达为12维多维互激点过程，强度函数具体形式见文中公式[page::20]。

3.3 模型动态特征分析

• spread与mid-price跳动描述：

- spread跳跃由IS单减少及顶层耗尽事件引起，mid-price变化对两边的权重符号反向，体现价格对称性。
- 对大tick资产，移动幅度相对恒定（单位tick）；小tick资产体现多tick跳动幅度。

• LOB形态与稀疏度模拟：

- 形态由宽度动态和容量分布决定，模型可自然反映小tick订单簿空洞区行为。
- 数值表现为特定距离处流动性归一化量分布，零容量反映价位稀疏。

4. 仿真结果与模型验证（Section 4）

4.1 Ergodicity验证

• 设定一组近似AMZN参数（小tick形态），初始化不同spread与宽度进行多组仿真。

- 观察结果表明，spread和深层宽度分布随时间趋于平稳，且不受初始化扰动影响，支持过程为概率稳定马氏过程[page::21–22]。

4.2 参数敏感性分析

• 重点考察IS事件两参数$(\alpha,\beta)$，调节其会导致模型模拟的LOB形态和价格跳动显示明显从大tick向小tick切换。

- \(\alpha\)越小、\(\beta\)越大，系统表现更大tick特征，反之表现为小ticker类型，完成了一条从大tick到小tick连续过渡路径[page::23–24]。

4.3 稀疏参数\(\hat{\eta}\)影响

• 调整稀疏相关参数\(\hat{\eta}\)改变跨level下订单分布及价格跳幅，该参数调节高，表现为秩序较密集、价格跳动较小，而\(\hat{\eta}\)低则导致稀疏、价格跳幅大，增加尾部厚度[page::25]。

- 强调此稀疏参数需与IS参数联合调节完成对实际LOB特征的最佳拟合。

4.4 与Poisson过程的比较

• 将观测事件强度从Hawkes过程换为Poisson过程做对比。

- 虽然二维spread分布形状相似，但Poisson模型无法重现尾部厚度明显的returns分布及多峰的价格变动时间分布[page::26]。

• 多峰特征代表市场活动的高频和低频切换，Hawkes模型能更精细捕获市场内在“自激”结构。

5. 模型参数校准与假设检验（Section 5）

5.1 参数校准

• 利用最大似然估计与非参数方法（结合Kirchner 2017等），将事件强度参数与订单大小、位置等分布解耦校准。

- 典型稀疏性参数\(\hat{\eta}{IS}\)采用几何分布，标定显示大tick对应接近1（低稀疏），小tick对应接近0（高度稀疏）[page::27]。

5.2 模型假设与实证测试

• 假设事件激励参数与LOB状态变量（二者独立），订单大小、位置独立同分布。

- 数据显示顶层队列大小与事件强度相关，尤其大tick股票（SIRI）明显，深层对小tick股票（AMZN）影响显著。

• 订单大小序列存在显著自相关，非独立同分布，IS位置序列自相关较弱，尚有支持独立假设[page::28–29]。

- 表明当前模型简化假设在真实市场存在一定偏差，提出未来模型需引入队列-事件依赖及订单大小序列相关性。

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3. 图表深度解读（重要精选）

图1：平均Bid-Ask Spread与相对Tick大小

• 横坐标：相对tick大小(log scale)，纵坐标：平均spread（tick数，log scale）。

- 大tick股票（蓝点）spread维持在1tick附近，基本无变化。

• 中/小tick股票（橙点）spread随相对tick大小近似幂律下降，斜率约-1。

- 说明：当tick较小时，保证最小价差的tick限制不生效，spread与价格成线性比例，tick变小使spread升高。

图2：Spread系数变异数（CV）与相对Tick大小

• CV刻画spread分布形状，从指数衰减到更偏重尾的分布变化。

- CV与相对tick大小呈负幂律关系，说明小tick股票spread的波动性结构更复杂。

图3-4：Mid-Price价格跳动均值及分布

• 随tick变小，价格平均跳动幅度从约半tick跃迁到多tick，价格跳动分布尾部更厚，表明市场价格变动频率与跳动幅度整体放大。

图5-6：LOB流动性形态与最大流动性位置随相对tick变化

• 流动性分布从密集向稀疏转变，最大流动性从顶端逐渐向深价位迁移。

- 最大liquidity位置与相对tick大小的幂律关系被首次具体量化为幂指数-3/2。

图7-8：订单簿稀疏分布与形态变异度

• 空level分布由大tick的集中分布向小tick的厚尾分布转换。

- Wasserstein距离量化即时形态与平均形态差异，距离随tick缩小迅速增大，体现小tick订单簿流动性波动更剧烈。

图9：杠杆效应（事件间条件概率激励）

• 不同tick股票均呈现类似的事件间自激及互激结构。

- 各类订单形成复杂的交叉激励与抑制模式，为基于Hawkes过程的统一模型构建提供实证依据。

图12-16：仿真模型形态与参数敏感性

• 模拟LOB能多维刻画顶层与深层宽队列动态，仿真结果与实测LOB高度吻合。

- 通过调整$\alpha,\beta$及稀疏参数能够实现模型在大tick与小tick行为间平滑切换，展现模型普适性。

• 与Poisson模型对比显示，Hawkes模型能更好重现价格跳动尾部特征及事件时间多峰分布。

图17-19及附录图：模型参数估计及假设测试

• 稀疏参数拟合为几何分布，参数随tick类型系统性变化。

- 顶层队列容量与事件强度存在线性依赖，订单大小非独立，IS价格跳动位置序列支持独立。

• 模型简化假设存在偏差，未来改进方向明确。

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4. 估值分析

报告不涉及财务估值方法，主要聚焦于LOB微观结构的统计建模与仿真。

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5. 风险因素评估

报告讨论风险集中于模型本身限制和假设：

• 参数独立性假设弱化：实验表明事件激励与LOB状态变量及订单大小存在依赖或自相关结构，独立性假设不完全成立。

- 单一分布简化风险：订单大小、位置及深层未观察变量的分布假定简化，可能忽略市场实际多样性。

• 高维参数估计复杂性：通过宽队列降维后仍存在大量参数，实际估计带来统计不确定性和过拟合风险。

以上均影响模型稳定性和泛化能力，报告建议未来研究着重对这些点逐步完善。

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6. 批判性视角与细微差别

• 模型在实现处理多tick级别、小tick股票较复杂现象上做出突破，但仍基于若干实证显示存在松散的独立性假设，忽略了部分队列实时反馈和序列相关性。

- 模型对深层信息通过宽队列及出队池折叠简化处理，虽避免维度灾难，但可能丧失部分微细流动性信息，且依赖对深层分布的先验假设。

• 实际市场中存在更多订单产品及策略复杂性，四类基础订单的覆盖或简化程度有限。

- Hawkes过程虽能捕捉到多峰分布及事件自激，但仿真参数调试和模型稳定性尚需大量尝试和验证。

• 尽管如此，报告系统整合多维事件激励，提供了一种可调控flexible的普适模型，有望启发未来LOB建模方向。

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7. 结论性综合

本报告系统地从实证角度提取影响限价订单簿（LOB）微结构的相对tick大小关键统计特性，详细分析跨15只不同属性股票的包括spread、价格跳动、订单簿形态、空价层分布及事件cross-excitation的“风格事实”，确认小tick与大tick资产存在明显微观结构差异。基于这些发现，报告提出了一种创新的多维宽队列Hawkes过程模型，灵活刻画顶层与深层订单簿事件及动态，能够自然模拟小tick稀疏、宽spread及多tick价格跳动特征，同时兼容大tick密集场景。

通过丰富的模拟实验，报告验证该模型参数可控地在大tick与小tick特征间平滑切换，并且比起传统Poisson事件模型更准确捕获价格跳动尾部分布及事件自激多峰特征。模型参数可分步校准且支持实证检验。尽管现存模型假设（如事件强度和队列状态独立）在实证中被部分挑战，报告明确指出了这些局限与未来研究重点。

综上，该研究拓宽了LOB微结构建模的理论与实践边界，提出了首个针对全tick量级的统一且可扩展Hawkes过程框架，对高频交易、市场微观结构分析及算法定价等领域具有切实推动作用。[page::0–30][page::33–39]

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重要图表链接示例（请查阅对应页码）：

• Figure 1:

• Figure 2:

• Figure 9:

• Figure 12:

• Figure 16:

• Figure 18:

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该报告为高度专业化长文，融合先进统计学与金融微观结构技术，适合顶尖金融工程师、市场微结构研究员及量化模型开发者深度阅读。

报告