研究背景与方法综述 [page::0][page::1][page::2]

• MSD偏好描述行为投资者对收益的逆S形风险态度，风险偏好依赖参考点，且收益概率被扭曲成逆S形概率加权函数。

- 传统MSD研究侧重于两资产组合的占优判断，鲜有将其约束引入组合优化问题，且逆S形效用函数造成非线性和计算复杂度高。

• 本文首次提出MSD及MWSD的必要充分占优条件离散化表述，实现条件可线性化，转化为MILP问题以实现计算可行性。

MSD与MWSD建模及优化 [page::8][page::9][page::10][page::11][page::12][page::13][page::14][page::15][page::17][page::18]

• 离散状态空间下，MSD占优条件归结为对积分累计分布函数进行遍历约束。

- 构建辅助变量与二元变量，将max函数与状态判断线性化，形成一系列线性及混合整数约束。

• MSD与MWSD优化问题可表达为混合整数线性规划（MILP）模型：分别记为M1（MSD）和M2（MWSD）。

- MWSD包含概率加权额外约束，需引入额外二元变量指示概率加权区间内的累计概率不等式。

• 优化目标为最大化预期收益，结合上述占优约束，寻求最优占优组合。

实证分析与主要发现 [page::19][page::20][page::21][page::22][page::23]

• 数据涵盖1964-2024年美国49个行业组合及市场基准组合，采用滚动36个月窗口逐年滚动测试。

- 结果显示市场组合在MSD和MWSD标准下均非效率前沿，存在3年期收益超越基准0.75%-1.75%的占优组合。

• MWSD投资者基于概率扭曲的行为虽略微影响组合构建，但整体收益与MSD投资者接近。

- 不同参考点（无风险利率vs基准中位数）对组合超额收益影响不大，行为模式稳健。

• MSD与MWSD组合均要求多元分散，持仓行业数量从2到13个不等，MWSD组合通常更加分散。

- 行业偏好方面，黄金、烟草、武器、煤炭等行业被重复选中，黄金尤其突出，符合其避险属性。

• 行业流行度及资产权重热图揭示了行业资产配置的动态波动与行为投资者的系统偏好。

量化模型创新点与理论贡献 [page::0][page::4][page::10][page::27]

• 首次将逆S形效用与概率加权对应的MSD占优条件转化为MILP线性约束，兼顾不完整风险偏好信息。

- 模型可直接应用于资产组合优化，弥合行为金融理论与运筹数学计算之间鸿沟。

• 提出未来研究方向，如结合损失厌恶和概率扭曲的综合行为占优模型，并拓展至运营管理等领域。

详尽分析报告：《Portfolio Analysis Based on Markowitz Stochastic Dominance Criteria: A Behavioral Perspective》

作者：Peng Xu
发布时间：2025年9月30日

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1. 元数据与报告概览

• 报告标题：Portfolio Analysis Based on Markowitz Stochastic Dominance Criteria: A Behavioral Perspective

- 作者：Peng Xu

• 发布日期：2025年9月30日

- 研究主题：针对行为投资者的马科维茨随机占优（MSD）理论及其在投资组合分析中的应用

• 核心论点：本文提出了基于马科维茨随机占优（MSD）及加权MSD（MWSD）偏好的行为投资者的随机优化模型，并创新性地将复杂的非线性行为偏好条件用线性约束编入混合整数线性规划（MILP）中，使得行为投资者的投资组合决策分析具备计算可行性。

- 意图传达：该研究旨在填补当前投资组合随机优化在考虑完整逆S型行为偏好和主观概率扭曲（行为金融的两大关键因素）方面的空白，拓展随机占优理论的应用，同时通过实际市场数据验证模型有效性。

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2. 逐节深度解读

摘要与引言（第0-1页）

• 摘要简明扼要地指出：开发了针对行为投资者的MSD偏好下的随机优化方法，建立MSD和MWSD条件，成功将其作为线性约束引入MILP模型。模型能够捕捉典型的逆S型效用函数及非对称主观概率扭曲，实际应用中检验经典参考点效应与概率扭曲对投资组合选择的影响。

- 引言介绍随机优势（SD）理论的传统发展历程及其理性假设下的投资组合优化应用（FSD、SSD、TSD），回顾经典文献，特别强调现有研究局限：多数基于理性预期效用模型，不适应行为偏好且计算复杂。Markowitz逆S型效用开启了行为偏好模型的先河，但因非线性计算和偏好不可观测，不易用于组合优化。紧接着，马克维茨随机占优（MSD）为逆S型行为提供了理论基础，Baucells与Heukamp扩展到加权MSD（MWSD，考虑概率权重），但迄今文献尚未将其运用到优化模型中。作者明确指出，本研究旨在理论推进与方法论创新，开发可行的基于MSD与MWSD的随机优化工具并实证分析行为资本市场[page::0,1,2].

MSD和MWSD定义与行为金融动机（第2-7页）

• MSD投资者特征：投资者对收益表现出“收益引诱”和“损失规避”两段不同风险态度——收益上风险偏好，损失上风险厌恶，体现为“逆S型”效用函数，且其损益以参考点划分（如无风险利率或市场收益中位数）。传统期望效用理论难以全局揭示这种偏好，MSD在分布函数上给出了必要充分条件以确定Dominance关系。

- MWSD引入主观概率扭曲，考虑投资者对不同概率的非线性感知（概率加权函数为逆S型，典型偏高小概率和偏低大概率），使得行为决策权重和真实概率不匹配。MWSD通过进一步加入概率加权集合理论，扩展MSD的决策框架，要求在某区间内满足FSD。

• 两者的数学定义均建立在收益的累计分布函数（CDF）及其积分之上，并通过积分不等式形式判定。MWSD多加一阶占优约束保证概率扭曲下的Dominance。作者清晰地显示了理论从传统理性投资向行为不理性考虑的拓展轨迹[page::4,5,6,7].

MSD与MWSD在离散状态空间下的条件建立（第8-10页）

• 论文转向实际计算可行性的核心——离散状态空间模型，定义并索引状态，归纳出离散版MSD和MWSD的必要充分条件，特指对集成CDF的比较。

- Theorem 1提出MSD的具体判定筛选条件，实质为分段线性且凹凸形态的积分函数值比较，只需关注收益和损失区间的有限状态点。

• Theorem 2扩展MWSD条件，加入区间内FSD要求；MWSD包含MSD但更强，体现概率扭曲后的选择限制。

- 本章逻辑严谨，将抽象的积分条件转化为对有限状态的简单判断，为数学编程优化奠定基础[page::8,9,10].

MSD和MWSD约束的MILP建模（第11-18页）

• 基本假设：组合由多个基础资产组成，资产权重非负且和为1（无空头限制造成凸组合）。组合收益是基础资产收益的加权和。

- MSD优化模型：最大化期望投资组合收益同时满足MSD作为线性约束。为实现此目标，作者系统地设计了MILP变量与约束结构：
- 利用连续非负变量建模max运算（max{t - x, 0}），引入二元变量定位收益区间，规避非线性函数。
- Lemma 1与Lemma 2分别处理收益部分和风险部分的不等式约束，所有条件均目标关于组合收益分布分段函数表示。
- 引入选取收益是否超过参考点的二元变量，调整约束使其在条件满足时生效。
- 总体套路是一套多重线性约束和混合整数决策变量的组合，兼顾精确性与可求解性。

• MWSD模型：在MSD约束上叠加额外FSD条件建模概率扭曲。增加了一类新二元变量$\zeta$用以检测对应收益是否低于特定阈值，线性化处理对应的约束。

- 两种模型均通过Corollaries证实具备求解可行且能找到最优投资组合的理论支撑。

• 编程实现上以Gurobi调优MILP，数据基准为49个行业资产，实际市场组合为基准。其模型由理论的严谨迈向实务应用，涉及复杂的线性系统操作，显著推进了SWD优化从理论到实践的落地[page::11,12,13,14,15,16,17,18].

实证应用及分析（第19-26页）

• 数据：选取Fama-French 49行业月度加权回报作为基础资产，CRSP总市场指数作为基准，用61年历史数据，采用滚动3年窗口+跨12个月滑动，拆分59个子样本期。

- 实验设计：对MSD和MWSD分别用两种参考点（风险免费率和基准中位数）检验投资组合的改进能力。MWSD的概率扭曲阈值定为0.18。

• 关键发现：

- 市场基准组合在所有样本期显著MSD及MWSD非有效，即存在可构造的优势投资组合能击败市场，年均超额收益约0.75%~1.75%，尤其在金融危机（2000年网络泡沫、9/11事件）期间超额收益高达3.5%上下（图1(a)(b)）。
- 参考点变换对结果影响有限，显示行为偏好中的参考点选择对整体组合策略影响不大。
- MWSD投资组合虽需更广泛分散（2~13个行业）以容纳主观概率扭曲，但平均收益略逊于MSD组合，显示概率扭曲需要额外多元化来搁平风险。
- 投资者偏好明显异同，MWSD的投资组合构建更加多样化，反映了概率权重对分散投资需求的放大（图1(c)(d)）。
- 细分行业层面，绝大部分行业均被纳入不同组合但偏好程度差异明显。
- 最受欢迎的是“Soda”，“Smoke”，“Guns”，“Gold”，“Coal”，“Oil”等行业，其中“Gold”因其风险厌恶特性与避险资产形象成为最热门资产，且在任何时期无单一行业权重超过50%（图2、3、4）。
- 一些行业如“Rubbr”，“BldMt”，“Whlsl”等极少甚至从未被采用，体现行业收益波动和行为投资者风险规避的相互作用。

• 结论上，行为倾向（MSD与MWSD）显著提升组合表现，且组合特征与市场主流投资组合有较大区别，表现为非效率性和资产配置的差异[page::19,20,21,22,23,24,25,26].

结论与未来展望（第26-27页）

• 本文成功构建了不完全指定风险偏好（逆S型效用及概率扭曲）行为投资者的MSD与MWSD优化模型。突破了传统必须完全规范非线性效用函数及概率加权的难题，采用离散状态与线性约束实现有效计算。

- 应用模型证实市场组合非有效，行为投资组合可获得超额回报，且模型适用于描述投资者行为多样化现象。

• 未来研究建议两条主线：

1. 建立更细粒度的MWSD条件，将概率扭曲与损失规避（损失域斜率更陡）同时纳入，发展更准确反映行为投资者心理的模型。
2. 将模型扩展到其他决策领域如运筹管理、供应链、林业管理等，用于行为分析和操作实践优化。

• 该研究连接了行为金融与随机优化，为后续多学科交叉提供了坚实的理论与方法论基础[page::26,27].

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3. 主要图表详解

图1：市场组合非效率性与行业持仓数量

• 描述：图1(a)(b)展示不同参考点下，MSD与MWSD优化组合相对市场组合的超额月度回报率；图1(c)(d)展示在相同设定下，MSD与MWSD组合包含的行业数量。

- 解读趋势：
- 超额收益普遍为正，突出2000年左右金融动荡期收益高峰，说明行为偏好优化组合在危机时期更具优势。
- MWSD组合虽稍逊于MSD，但差距微弱，验证主观概率权重具备现实影响但不会极大降低表现。
- 行业数量显示投资者偏好多行业分散，MWSD组合分散度略高，逻辑上因扭曲概率增加组合复杂度和分散需求。

• 联系文本：图为实证部分核心支柱，展示行为投资组合优势和构建难度，直接印证论文主张[page::22].

图2：各行业被纳入行为组合的频率

• 描述：柱状图分别显示49个行业在MSD与MWSD组合里被选中的次数（百分比指标）。

- 解读：
- “Gold”行业最频繁出现，符合其风险厌恶背景下的安全避风港角色。
- 其他受欢迎行业与能源、烟草、军火相关，反映某些行业的风险收益特性符合行为偏好投资者的条件。
- 较少被选入的行业多为非必需消费品和原材料，投资者倾向于回避波动率与不确定性较高的行业。

• 关联文本：验证了行为投资者偏好差异，且MWSD投资组合中行业多样性更强[page::24].

图3：最受欢迎及最不受欢迎行业

• 描述：分别展示最常纳入与最少纳入的6个行业的行业入选次数（绝对值）。

- 解读：
- 图3(a)对应受青睐行业，图3(b)对应边缘行业，表现出烈明且稳定的资产偏好。
- 一些行业完全未被纳入（例如Rubbr、BldMt等），强调效用函数及概率权重脉冲对行业选择影响深远。

• 关联文本：这一图形揭示了行业层面的投资偏好明细，辅助理解MSD和MWSD投资组合的内在构造[page::25].

图4：各行业资产权重区间及均值

• 描述：展示MSD与MWSD组合中49个行业权重的min-max区间和平均权重，反映投资分配的波动性和集中度。

- 解读：
- “Gold”虽然频繁出现，但权重永远不超过50%，说明行为投资者重视分散风险。
- MWSD组合权重区间整体更宽，意味着对概率扭曲的响应导致更灵活多变的持仓配置。

• 关联文本：权重分布图表补充了组合多样性分析，为组合策略的实务构建提供量化依据[page::26].

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4. 估值分析

报告主要围绕投资组合的优化与偏好实现，未聚焦传统估值技术（如DCF或市盈率）。核心在于利用混合整数线性规划（MILP）方法，将马科维茨随机占优条件（MSD/MWSD）数学约束形态线性化，通过约束系统直接优化投资组合资产权重，从而实现行为偏好驱动下的组合最优。评价指标主要为组合的期望收益，选取满足MSD/MWSD条件的最优权重。

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5. 风险因素评估

• 模型风险：

- MSD及MWSD建模依赖于离散状态空间假设，状态概率及收益分布估计的准确性直接影响优化结果。
- 构建时所选的阈值（如概率权重参数$d^{-}, d^{+}$）及参考点选择虽对实证结果影响有限，但仍可能引入模型偏差。

• 计算风险：

- MILP的计算复杂度随着资产数和状态数增长加剧，尽管作者使用了高性能计算，但扩展到更大规模市场时可能面临性能瓶颈。

• 行为假设风险：

- 个体投资者行为多样，MSD和MWSD模型虽然捕获逆S型偏好和概率扭曲，但现实中投资者偏好可能更复杂，模型对异质性和动态心理变化的解释能力有限。

• 缓解策略：

- 作者通过滚动窗口等方法考察模型的稳健性，且不同参考点实验验证了结果的鲁棒性。
- 未来建议结合损失厌恶综合概率扭曲等更复杂行为模型，同时扩大样本动态范围。

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6. 批判性视角与细微差别

• 模型假设的理想化：

- 离散状态空间与资产收益固定概率设定，虽然方便计算，但在现实多因子、连续收益环境下可能简化过度。
- 二元变量和大常数$M$的使用是MILP线性化常用手法，但选择不当可能导致松弛不紧密或计算退化。

• 行为经济学偏差捕捉局限：

- 虽然模型涵盖了逆S型效用和概率权重，但缺乏对具体心理机制（如时间动态、情绪影响）的建模，可能低估行为非理性影响。
- 响应概率权重变化导致的投资多样化差异值得深入探索，但报告中对此影响和原因的理论解释尚浅。

• 内部一致性和结果稳定性：

- 不同参考点的实验指出，无显著差异，说明模型对于参考点的选择不敏感，但这可能掩盖了某些行为偏好细节。
- MWSD始终衍生于MSD的必要条件，实证上两者差异小，提示对概率权重的加持可能对结果贡献有限。未来可重点探讨扭曲重构的界限和参数灵敏度。

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7. 结论性综合

该研究突破了从理论向方法论再到实证应用的多个壁垒，成功将马科维茨随机占优（MSD）及其加权形式（MWSD）行为偏好通过离散状态空间构造，线性约束化进而嵌入混合整数线性规划中，实现了首次针对行为投资者完整逆S型和主观概率扭曲偏好的随机组合优化。实证分析覆盖了六十余年美国行业投资市场数据，实证结果强烈支持市场组合在MSD和MWSD偏好下的非有效性，行为投资组合能够持续取得1%左右年化超额收益，并表现出行业偏好和资产配置差异化特征，尤其黄金行业保持持续高人气和较大额配置比例，表现为行为投资者风险厌恶背景下的理想安全资产选择。

图表部分对模型表现、组合多样性、行业热度与权重的深度剖析，为理解行为金融中概率扭曲与参考点效应的实际意义提供了数据支持。该研究不仅拓展了随机占优理论的适用边界，还对行为投资组合构建提供了一套可计算且高效的工具，极具学术和实务价值。未来将侧重于融合复杂行为因素、扩展应用领域及优化模型的计算性能，预计将推动行为金融理论与投资组合优化实践的深度融合。

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综上，本文是一篇系统完整、从理论到实务均具创新性与实验验证的高级金融工程与行为经济学交叉研究报告，充分体现了现代运筹学方法在行为投资组合研究中的巨大潜力和应用前景。

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