传统资产配置模型在连续投资中的局限 [page::2]

• 传统模型假设投资起点相同，无法处理项目时间错位导致的资金回收再利用问题。

- 连续投资中资金重复使用关键在于考虑项目投入和回收的时间冲突。

简单时间关系下的资金规划与决策 [page::3]

• 项目时间完全串联时，投资资金顺序使用，最终决策是全资金依次投资。

- 项目之间无资金流动时，可分为独立子集，分别单点资金分配。

复杂时间关系下收益率最大化的资金规划与图论建模 [page::4][page::5][page::6]

• 项目间资金流存在多路径，构建穷举树映射决策路径，实现“非此即彼”投资模式。

- 利用决策图与图论最短路径算法（Dijkstra算法）求解预期收益最大资金分配。

• 该方法简化复杂资金规划但仅适用预期收益率目标函数。

一般目标函数与复杂时间关系下资金规划的困难与数值解法 [page::8][page::9][page::10][page::11][page::12]

• 一般目标下投资额度多样，穷举路径指数爆炸导致算法不可行。

- 一般目标函数缺乏单调性，难以构造合理的T、P标号简化路径判断。

• 通过资金流入流出约束，用序列二次规划（SQP算法）求解投资权重的最优解。

- SQP算法对于大部分非线性目标函数能快速收敛且处理实际规划约束。

实际投资中项目合并与独立性划分 [page::13][page::14][page::15][page::16][page::17]

• 同时间区间且收益相近项目合并为单一投资机会以减少不确定性。

- 项目基于时间交叠关系定义独立与否，使用图连通分量划分进行最大分区独立子集。

• 独立子集可以分别优化，降低问题复杂度。

- 实时加入新项目，通过动态规划迭代更新资金配置。

连续投资资金规划的多目标配置效果比较 [page::18][page::19][page::20]

| 策略类型 | 收益率 | 夏普比率 | 资金周转次数 |
|-----------------|----------|---------|------------|
| 非连续投资策略 | 53.85% | 11.6295 | 1 |
| “用完所有钱”策略 | 150.6% | 3.78 | 4 |
| 收益率最大化目标 | 272.64% | 5.9312 | 5 |
| 夏普比率最大化目标 | 156.00% | 12.4047 | 2.9396 |
| 资金周转次数最大化目标 | 234.58% | 6.2272 | 5 |

• 连续资金规划显著提升资金利用率和收益表现，优于非连续和简单现金用尽策略。

- 夏普比率最大化策略提高风险调整回报，同时平衡资金周转次数。

• 不同目标函数配置体现资金效率与风险收益匹配的多元化投资选择[page::18][page::19]

报告详细分析：连续投资下的资金规划问题

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一、元数据与报告概览

• 报告标题：连续投资下的资金规划问题

- 分析师：俞文冰（长江证券研究部，证券执业证书编号：S0490510120020）

• 发布日期：未标明具体发布日期，资料截至2023年内发布

- 报告主题：针对传统资产配置模型中忽视投资项目时间差异的问题，提出连续投资下的资金规划模型，涵盖不同时间关系和目标函数复杂度下的资金配置方法与求解方案。

• 核心论点概述：

- 传统资产配置模型都假设资金一次性投入，忽视投资项目起止时间不同导致资金重复利用的可能。
- 本报告建立连续投资多项目资金规划的数学模型，涵盖简单和复杂时间关系、不同目标函数（收益率、夏普比率等）。
- 提出穷举树与决策图方法，利用图算法（如Dijkstra算法）解决收益率最大化问题。
- 对于更复杂目标函数，采用序列二次规划（SQP）方法实现数值求解。
- 通过模拟和实际项目数据对比，证明连续投资规划在收益率及资金利用率上的优势。

整体来看，作者旨在突破传统时点投资假设，推动将时间因素融合入资金规划体系，提升投资效率与效用。

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二、报告章节深度解读

1. 传统资金规划的局限 [page::2]

• 传统模型（如Markowitz资产配置）假设所有资金在同一时间点一次性投入。

- 实际投资项目起止时间不同，导致资金可以在项目回收后重复利用。

• 图1示例了10个不同资金占用时间的项目，显示部分项目时间无交叉，资金可复用。

- 传统模型忽视资金动态流动，限制资金利用效率。

• 该节强调：时间差异是资金配置不可忽视的维度，必须将资金重复利用考虑进去。

2. 连续投资资金规划的抽象与简单时间关系下的处理 [page::3]

• 当项目时间关系简单（完全串联或互不重叠）时（图2和图3），每个项目资金来源仅有单一前驱，或间断项目集合内部有序依次投资。

- 目标函数只需是各项目投资额的增函数（偏导非负），则逐项顺序投资即可实现最优配置。

• 这种情况可降维处理，连续投资转化为传统单时点资金分配。

- 该段的核心结论：简单时间关系时，连续投资问题简化为传统分配问题，可用现有手段解决。

3. 复杂时间关系且目标函数简单（收益率最大化）情形 [page::4-7]

• 项目时间存在交叉，资金可流向多个后续项目（如图4，项目4可由项目1或项目2投资资金）。

- 投资决策为“非此即彼”性质，即对每项目资金投入只能为0或全额。

• 通过构造穷举树（图5）表示所有决策路径，投资金额状态M随阶段改变。

- 通过合并节点简化为决策图（图6），节点代表投资项目，边代表投资流路径。

• 将决策图视作有权图，边权等同投资收益率$1+ri$。

- 利用图论中的最短路径求解算法（Dijkstra算法，图7流程），在该架构中实现最大化总收益率的投资决策。

• 实际示例（图8，表1）演示求解流程，所有路径收益值计算及动态更新，最终得到最优路径对应投资方案。

4. 复杂时间关系且目标函数复杂（非收益率最大化）情形 [page::8-11]

• 一般目标函数（如夏普比率等）不同于收益率最大化，投资比例不再非零即满额，而是可取中间值。

- 对此构建的穷举树规模爆炸（如20项目，每10%步长划分下，约5^20状态，运算时间难以接受）。

• 无法使用类似Dijkstra算法的节点标号优化，因为无法提前比较不同路径优劣。

- 例子展示两项目决策图（图11）下状态节点无法简化，决策复杂度近似完全穷举。

• 进而引入以项目资金流动为基础的图模型（图12），用边表示资金流动，节点为项目。

- 资金流约束在每个节点满足流入资金乘收益率不小于流出资金，构成线性复杂约束。

• 以项目投资额$\omegai$为变量，定义约束不等式，构建完整资金流约束条件。

5. 一般情形的数学表述及数值解法 [page::12-13]

• 投资项目集合$A=\{ERi, \sigmai, t{1i}, t{2i}\}$表示一项目。

- 总效用函数$g(\omega,A)$依赖于资金分配向量$\omega$。

• 外部资金流入考虑，即时资本流入$CFi^e$及其时间表。

- 资金规划优化为目标函数$g(\omega,A)$最大化，满足资金流动约束和非负投资约束。

• 给定的时间点资金等式约束（\sum{j{1i}} \omegaj \leq 流入现金 +回收资金 - \omegai）。

- 采用序列二次规划法（SQP）计算最优解，适合处理非线性目标函数和不等式约束。

• SQP相较传统内点法在边界解处表现优异，效率较高。

6. 现实投资中的问题稳妥处理 [page::13-17]

• 项目合并：时间完全相同且预期收益率相同的项目合并以消除权重不唯一性。合并权重通过最大夏普比率算法确定。

- 投资项目的划分与独立性：
- 通过时间区间考察项目间重叠，定义项目独立性及项目集互相独立关系。
- 使用图论连通分量算法，找到项目集合的最大不可拆分子集（图13）。

• 连续观察新项目处理：

- 随时间动态加入新项目，使用实时规划更新投资决策（图14流程），保证动态最优。

7. 资金规划数值效果示例与对比 [page::18-20]

• 实验对象为不可再分子集{6~19}。

- 比较：
- 传统非连续投资夏普比率优化方案；
- 连续投资下三种效用函数的规划方案：收益率最大化，夏普比率最大化，资金周转次数最大化；
- 简单“用完所有钱”策略。

• 结果见表2和图15：

- 连续投资方法在收益率和资金周转次数上显著优于传统和“用完”策略。
- 夏普比率最大化策略连续投资下夏普比率最高（12.4），亦稍优于传统策略（11.6）。
- “用完所有钱”策略资金周转次数最高，但夏普比率较低，显示过度资金使用可能增加风险。

• 表3详细展示各项目在不同策略下的资金投入权重，说明连续投资的策略更灵活有效。

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三、图表解读

图1（不同项目的时间冲突）[page::2]

• 展示10个项目的资金使用时间线，横轴为时间点，纵轴为项目编号。

- 时间分布呈现重叠和非重叠，有些项目完全时间错开，代表资金可复用。

• 核心意义是凸显传统单时间点配置模型无法处理资金时序问题。

图2与图3（简单时间关系）[page::3]

• 图2展示完全串联项目，项目间时间依次排列，资金流动线性。

- 图3展示多个项目集合之间无资金流转且每个集合内部串联。

• 说明简单时间关系下资金规划可分解。

图4（复杂时间关系的例子）[page::4]

• 四个项目时间交叉，部分项目资金来源多样（如项目4由项目1和2资金支撑）。

- 显示现实投资中复杂资金流动关系的典型结构。

图5（收益率目标下的穷举树）[page::5]

• 表示4阶段投资决策的穷举树，状态M表示资金量。

- 各节点间用箭头表示步骤，红色线表示投资选择。

• 说明全路径穷举过程与状态转移。

图6（决策图）[page::6]

• 节点代表投资于某项目，边代表资金流转路径。

- 通过合并类似状态简化穷举树。

• 边权（1+ri）表示投资收益率，便于用图算法求解。

图7（Dijkstra算法流程）[page::7]

• 分步展示利用Dijkstra算法寻找最优路径（最大投资收益率）的过程。

- 通过更新每节点的投资收益最优估计值（T标号）和路径（P标号）收敛至最优解。

图8（Dijkstra解决方案结果）[page::7]

• 展示各节点最大投资金额P(i)及对应路径。

- 显示最优投资组合路径为S → 2 → 4 → E，最大投资收益为$(1+r2)(1+r4)$。

图9和图10（复杂目标函数下穷举树与决策图）[page::8-10]

• 展示普通目标函数导致穷举树爆炸、状态多样不可控。

- 图10进一步演示两项目、50%最小投资额下决策图复杂结构。

• 说明无法使用简化算法处理复杂目标问题。

图11（一般目标函数下的决策图）[page::10]

• 复杂决策图对应各投资比例路径，无法用单值标号判断优劣。

- 体现算法难题和状态数指数增长。

图12（四项目资金流动图）[page::11]

• 顶点为项目，边表示资金流方向，边权为资金分配变量L_ij。

- 资金流约束体现在每节点的进出资金平衡。

• 形成线性不等式约束系统，为后续优化问题奠定基础。

图13（项目时间相互关联）[page::16]

• 50个模拟项目的时间分布，横轴时间排序伙伴项目。

- 用竖直线划分项目连通子集，便于分割处理。

图14（动态项目观察及规划流程）[page::17]

• 流程图展示新投资机会观察和迭代更新投资组合的动态规划方法。

- 解决实际投资中项目不断出现的现实问题。

表1（Dijkstra计算过程）[page::7]

• 显示各阶段P标号（最大投资金额）节点及状态T标号更新。

- 体现动态规划求解路径和收益累积过程。

表2（传统与连续投资配置效果对比）[page::19]

| 策略 | 收益率 | 夏普比率 | 资金周转次数 |
|------------------|------------|-----------|-------------|
| 非连续投资策略 | 53.85% | 11.6295 | 1 |
| “用完所有钱”策略 | 150.6% | 3.78 | 4 |
| 收益率最大化目标 | 272.64% | 5.9312 | 5 |
| 夏普比率最大化 | 156.00% | 12.4047 | 2.9396 |
| 资金周转次数目标 | 234.58% | 6.2272 | 5 |

• 连续投资明显提升收益率和资金周转效率，最大收益率目标有最高收益率。

- 夏普比率目标提升风险调整收益，保持合理资金周转。

• “用完所有钱”策略简单高周转但风险调整表现较差。

图15（对比柱状图）[page::19]

• 可视化表2数据，清晰展现不同策略在收益率、资金周转率、夏普比率上的表现差异。

- 直观显示连续投资规划的优势。

表3（资金配置权重）[page::20]

• 详细列出样本项目基本面指标及各策略下投资权重。

- 说明不同目标和连续策略的实际资金流分布差异。

• 例如收益率最大化倾向选择高收益高波动项目，夏普比率最大化考虑波动性调节投资。

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四、估值方法与分析

本报告核心为资金规划数学及优化方法，无具体企业估值，但使用了以下关键金融分析工具：

1. 图论与最短路径算法（Dijkstra）：在收益率最大化单一目标下，将投资多阶段决策建模为路径最短问题，通过累积收益率边权确定最大收益路径。
2. 序列二次规划算法（SQP）：解决有复杂目标函数及非线性不等式约束的资金规划问题。SQP通过每步求解二次规划逼近最优解，是处理非线性大规模问题的有效方法。
3. 优化目标函数设定：涵盖预期收益率最大化、夏普比率最大化、资金周转次数最大化，体现多样化投资偏好。

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五、风险因素评估

报告中潜在风险及应对未明确细分，但可归纳为：

• 模型假设风险：

- 时间关系假设简化，仅考虑资金流入流出与时间，无对冲及非线性市场风险建模。
- 仅考虑有限资金流入，实际资金或失真。

• 输入参数风险：

- 预期收益率、波动率估计可能偏离未来真实，投资失误风险。
- 项目资金回收时间不确定导致资金不可用风险。

• 计算复杂度风险：

- 一般目标函数及大量项目并行增加计算复杂度，可能导致数值不稳定或近似误差。

• 实际操作风险：

- 合并项目及投资比例调整对实际资金调度产生影响。
- 动态观察与调整可能面临决策时滞。

尚未完全覆盖资本市场波动性，流动性等实务风险。

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六、批判性视角与细微差别

• 报告假设项目投资收益率预期准确，未显著探讨预测误差的模型鲁棒性。

- 连续投资较传统模型优势明显，但在处理复杂目标时算法计算量大，实际应用中难保证实时更新。

• 合并项目步骤虽简化问题，但存在可能产生投资风格偏差或掩盖个别项目风险。

- 动态调整机制设计合理，但依赖于高频更新和准确的未来项目信息，现实中可能面临信息不完整或滞后。

• 报告对风险讨论不充分，对市场环境变化、流动性约束等实务层面支持不足。

整体逻辑严谨，但实际推广需注意对输入参数和计算资源的依赖。

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七、结论性综合

本报告针对传统资产配置忽视项目时间差异导致资金利用不充分的问题，系统开发了连续投资资金规划理论与方法。主要贡献如下：

• 识别并分类项目时间关系及目标函数复杂度，实现针对不同情形的资金规划求解：

- 简单时间关系下采用传统方法即可。
- 复杂时间关系且收益率最大化目标用决策图与Dijkstra算法有效求解。
- 一般目标函数下采用序列二次规划方法实现数值近似解。

• 引入资金流动图模型，严密描述资金流入与回收的动态平衡约束，保证资金利用的合理性。

- 考虑现实投资问题如项目合并、动态项目出现，提出衔接和划分算法提升模型适应性。

• 数值模拟显示连续投资配置方案相比传统非连续方案和简单策略，提高了资金利用率、收益率和风险调整后收益（夏普比率）。

- 提供实证项目权重分配，展示各类目标不同策略下的资金配置差异。

• 通过模范案例（四项目资金流、50项目大集合）展现模型适用性和算法效率。

报告立场明确：强调连续投资模型对资金利用率提升意义，推荐结合具体目标选用适合的求解方法。该研究为多期、多项目资金配置奠定理论基础，推动资产配置朝动态资金计划转型。

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总结：该报告突破传统单时点资产配置模型，创新融入投资时差与资金动态流动，通过图论与最优化相结合的算法体系，为多项目连续资金规划提供有效解决方案。报告理论严谨、数据详实、模型设计合理，并在实证层面验证了连续投资带来的显著收益与效率提升，具备较高学术价值与应用潜力。相关投资机构与资产管理业者值得重点关注。

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