研究背景与问题定义 [page::0][page::1][page::2]

• 出行枢纽（Mobility Hubs, MHs）是实现多模式交通和数字化融合的重要节点，促进不同运营方服务的高效衔接。

- 现有研究多聚焦枢纽选址及可达性，较少考虑枢纽对运营策略（定价、容量、补贴）的影响。

• 本文构建双层模型，上层为平台制定补贴策略，下层捕捉旅行者与运营商的联合选择，通过基于链接的扰动效用路线选择（PURC）实现可扩展性。

模型核心结构与方法创新 [page::6][page::9][page::10][page::13][page::15]

• 网络由固定线路运营商（FT）与多个按需出行运营商（MOD）构成，区分平台内外链路，明确枢纽节点容量约束。

- 下层模型采用PURC框架，凸二次规划实现旅行者和运营商协同选择，并纳入运营商效用权重，捕获补贴对出行流的调节作用。

• 上层模型以平台收益最大化或客流最大化为目标，决策补贴价格，设有价格上限或总补贴预算约束。

- 通过KKT条件将双层问题转为单层MPCC，采用基于间隙函数的惩罚方法解决规模及非凸性问题，并引入迭代热启动算法提升计算效率。

关键数值实验与案例分析 [page::17][page::18][page::20][page::21][page::23][page::24][page::25]

• 玩具网络（3个OD）模型验证算法快速收敛至全局最优，补贴启用枢纽相较传统交通枢纽实现更大流量与更高收益。

- LIRR（三大型枢纽与78个OD）案例，网络规模244节点469条链路，算法10迭代内至优0.1%收敛，耗时数分钟，显著优于类似文献中数小时。

• 案例发现：去除枢纽Ronkonkoma令平台收益与出行比例显著下降，量化枢纽社会剩余价值超过5,600美元/周期。

- 提价从2美元提升至3美元时，部分链路需补贴维持流量，整体收益提升26.5%，但使用率略降。

• 不同补贴方案比较：链路级补贴灵活但计算复杂，枢纽级补贴控制简便但收益与客流略有下降。

量化策略与政策启示 [page::18][page::23][page::24][page::25]

• 补贴政策对边远服务区域更敏感，远距离服务获得更高补贴以促进使用。

- 平台可权衡收益最大化与流量提升，适时引入补贴以激励运营者和用户。

• 模型支持多运营商、多收入群体扩展，未来可引入竞争、多方市场和非链路加成效用因素。

- 可为城市级交通政策提供枢纽规划、价格补贴设计、绿色交通战略决策参考。

典型参数与输入示例 [page::19][page::22]

| 源节点 | 目的节点 | 旅行成本(ct $) | 运营成本(c $) | 价格(p $) | 距离(d) |
|-------|----------|-------------|------------|---------|-------|
| 1 | 0 | 7 | 0 | N/A | 4 |
| 2 | 0 | 7 | 0 | N/A | 4 |
| 3 | 0 | 7 | 0 | N/A | 4 |
| A | H | 4 | 1 | 3 | 1 |
| B | H | 4 | 1 | 3 | 2 |
| C | H | 4 | 1 | 3 | 3 |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |

| 网络模式 | 详细 | 旅行成本(ct) | 运营成本(c) | 单位价格范围(p) | 距离(d) |
|-------------|--------|-----------|---------|------------|------|
| MOD | LIRR | 1.00 0.80 | 0.5 2 N/A | 5 50 | |
| Dummy | 含多种 | 0.90 0.95 0 | 0 1.20 0 | N/A | 5~60 |

典型策略绩效指标 [page::18][page::20]

| 场景 | 价格 (美元/单位距离) | 旅行流量（单位） | 桥容量开启比例 | 平台收入 (美元) |
|--------------|---------------------|-----------------|-------------|--------------|
| 基准（无补贴） | 3 | 流量集中在少数链路 | 12.24% | 73.4 |
| 基础场景 | 链路价格有调整 | 多OD多路径分布 | 16.88% | 90.8 (+23.7%)|
| 限价2美元下 | 限价影响价格上涨 | 服务区域增加覆盖 | 20.31% | 80 (-10) |

算法特色与性能 [page::16][page::21]

• 利用间隙惩罚法迭代加权KKT条件，保证单层问题求解全局最优解。

- 采用热启动基于下层凸QP快速求解，大幅缩短大规模网络模拟时间至数分钟量级。

• 案例展示算法在244节点，78OD，469链路网络中，10次迭代内优0.1%收敛，明显优于先前4小时级运行。

金融研究报告详尽分析报告

1. 元数据与概览

• 报告标题: Bilevel subsidy-enabled mobility hub network design with perturbed utility coalitional choice-based assignment

- 作者: Hai Yang, Joseph J. Y. Chow

• 发布机构: C2SMARTER University Transportation Center, NYU Tandon School of Engineering

- 发布时间: 2025年（文中多处引用2025年的研究、数据，推断为近期发表）

• 研究主题: 本报告聚焦于城市多模态交通枢纽（Mobility Hub, MH）平台的设计，探讨如何通过双层优化模型，结合用户和运营商的联合选择行为，以补贴机制促进多运营商协作，从而优化交通流与平台收益。

- 核心论点: 城市交通通过整合多种服务形成多模态枢纽，促进运营商间合作及旅客多模式出行。作者提出基于扰动效用（PURC）的双层模型，模拟平台通过补贴影响最后一公里运营商，用户和运营商通过联合选择进行路线和服务容量决策。模型以KKT条件将双层问题转换为单层带互补约束的优化问题，并设计有效的求解算法，验证了模型在实际长岛铁路（LIRR）案例中的应用效率与实用性。报告提出，枢纽补贴能增加社会效用和平台收益，且枢纽级补贴虽然计算复杂但便于控制，链接级补贴计算简便且灵活。[page::0,1,2,5,13,26]

2. 逐节深度解读

2.1 引言与问题背景 [page::0,1]

城市交通面临拥堵、排放和公平性挑战，多样化新型出行服务存在，但整合不足导致出行不便。MH被定义为多模式接驳节点，通过物理与数字手段高度融合交通选项，支持MaaS（Mobility-as-a-Service），为公共与私营运营商与旅客交互建立平台。已有运营实践包括德国不来梅的汽车共享站点、欧洲多城市电动车为核心的eHUBS计划。现有研究多关注枢纽物理位置优化而忽视了对运营策略（如价格、补贴、容量分配）的影响。MH可作为调整成本转移和服务整合的重要杠杆，但缺乏系统建模和实证研究。[page::0,1]

2.2 相关文献综述与理论基础 [page::2-5]

• MaaS平台设计: 研究采用博弈论、双层结构、匹配理论等方法模拟旅客-运营商间市场互动（如Djavadian和Chow (2017), Liu和Chow (2024)）。已有模型中，运营定价、容量选择与旅客路径选择相互耦合，但通常未将MH作为关键变量纳入。

- MH研究: 多以选址、资源配置为主，较少考虑运营商间的互动与补贴机制。例如，Nair和Miller-Hooks(2014)提出了双层框架，将枢纽运营者与旅客行为结合，但未考虑价格和补贴决策。

• 研究缺口: 缺乏综合考虑MH的多模态流量优化与平台补贴机制的双层数学模型，尤其是可扩展性良好的解决方案。

- 创新意义: 本文提出基于扰动效用路由选择（PURC）理论，采用链接级（而非路径枚举）模型，提升计算效率，采用KKT条件转换为单层优化，结合惩罚函数与热启动算法实现大规模应用。[page::2,3,4,5]

2.3 方法论及模型结构 [page::5-13]

2.3.1 网络结构与模型假设

• 设计多商品流网络，包含固定线路运输（FT）和按需出行（MOD）两类运营商子网络。

- MH定位为特定节点集合，MOD运营商的服务源于各MH，通过加入连接MH的链接实现多模态转乘。

• 将网络拆分为平台内（in-platform，含MH和MOD服务）和平台外（out-of-platform，如自驾、步行等自由模式）。

- 设定流守恒、节点容量限制和定价约束，旅客和运营商选择联合满足成本、容量和服务价格的决策空间。

• 旅行成本与服务价格均转化为效用函数进行联合优化。[page::6,7,8]

2.3.2 低层模型：扰动效用的旅客-运营商联合选择模型（PURC）

• 基于Fosgerau等人(2022)提出的PURC模型，建立了链接级别扰动效用随机分配的联合博弈，避免路径枚举的计算复杂性。

- 目标函数包括三个部分：流量扰动项（二次项，体现用户决策分散）、旅行者效用（服务价格与非金钱成本），运营商效用（节点容量成本）。

• 约束包括流守恒和容量限制，链路流量和服务容量为决策变量，服务价格为平台上层输入。

- 通过KKT条件导出流的最优性方程，显示扰动效用组合下的旅行者-运营商择路与容量分配决策机制。

• 证明节点容量约束的拉格朗日乘子量化了基于容量的拥堵效应，能精准反映等待成本等效用损失。

- 该模型为严格凸二次规划，便于用成熟数学规划软件全局求解，保证结果的全局优化性质。[page::9,10,11,12]

2.3.3 上层模型：MH平台补贴定价策略设计

• 平台作为领导者，制定针对MOD服务链接的补贴价格，目标为最大化平台收入或社会福利。

- 设计两套目标函数：（1）最大化收入，价格设定受限于运营商已定价格上限；（2）流量最大化并约束在固定补贴预算内。

• 价格/补贴策略影响旅客需求和运营商容量决策，体现Stackelberg领导者-追随者博弈结构。

- 模型区别于传统MaaS设计：只对MH内部链接实施补贴，平台兼任固定线路运输运营商和补贴制定者的双重角色，反映实际多运营商多模式场景的特定机制。

• 引入了平台外连接以反映现有交通方式竞争，区别于纯新建MaaS网络。[page::13,14]

2.3.4 求解算法与模型转化

• 使用KKT条件将双层优化转化为单层带互补约束（Mathematical Program with Complementarity Constraints, MPCC）。

- 该单层问题可用求解器求解，但规模大时复杂度高。

• 引入了基于惩罚项的Gap函数法，将部分KKT约束移入目标函数，形成惩罚问题，方便逐渐逼近全局最优解。

- 设计迭代式罚参数调整和热启动机制，利用低层凸优化特性快速求解，加速算法收敛。

• 算法框架详细描述，包括参数调整、收敛判断及求解流程，保证理论上存在收敛至全局最优的罚参数。[page::14,15,16]

2.4 数值实验设计与结果解析 [page::17-25]

2.4.1 玩具网络示例

• 由1个MH和3个MOD节点组成，3个OD对，需求均为100单位。

- 通过调整MOD连接链路价格，探索多场景：无补贴的固定价格（benchmark），基于收入最大化的价格设定（base），及价格上限为$2的限制情景（alternative）。

• 结果显示，补贴机制提升了平台收入23.7%，并激活了更多MOD服务链路和容量分配，且补贴可量化为MH的社会价值（subsidy-enabled MH相较传统枢纽价值增加\$16.6）。

- 定价上限设定降低了收入但提升了使用率，体现补贴与价格管理的政策权衡。

• 结构性图示（图2）和表2、3详细展示链路参数、价格及流量分布。[page::17,18,19,20]

2.4.2 长岛铁路（LIRR）案例研究

• 研究覆盖Ronkonkoma, St. James, Sayville三站及周边78个人口普查区，网络规模244节点469链接，模拟平均需求约60人/OD。

- 微观出行服务假设价格$2/英里$，包含平台内MOD服务及虚拟“dummy”以反映其他交通方式。

• 基础案例下，MOD服务链接均定价上限，平台收入15959美元，约34.19%旅客使用MOD，三站乘客分布合理。

- 去除Ronkonkoma站MH后，MOD服务使用率降至21.4%，平台收入减少5687美元，量化MH的社会效益。

• 模拟价格由$2涨至$3/英里，补贴策略介入，部分链接价格低于3美元，实现收益提升26.5%，显示补贴对高价调控效应。

- 以最大补贴预算5000美元流量最大化为目标，补贴促使使用率略增至36.7%，但净收入减少，体现财政补贴与服务规模的权衡。

• 辅以基于链接与基于枢纽的两类补贴方案对比，枢纽级补贴便于管理但计算更复杂，流量和收入均略低于链接级方案，体现实务中补贴设计的折中。

- 图示（图3-6）生动展现了网络结构与价格流量空间分布，表格（表4、5）补充了参数设置与补贴水平。[page::20-25]

2.5 结论部分 [page::25-26]

• 本文首次从双层模型视角，将MH作为公共交通平台控制杠杆，结合扰动效用路线选择，融合运营商定价与补贴、用户路径选择，创新构建可扩展且全局最优的模型框架。

- 提出基于KKT的单层转化及惩罚函数用以提升求解效率，验证了模型可用于中大型网络实际问题，显著优于目前文献中的计算性能。

• 案例研究定量展示了MH补贴带来的社会增值及平台运营收益提升，揭示补贴设计应兼顾计算复杂度与管理需求。

- 该建模框架具有很强的拓展潜力，可纳入更多运营商、用户异质性，以及竞争性平台等实际复杂性问题，未来应用前景广泛。

• 研究局限包括未充分考虑平台外拥堵影响、竞争平台策略、非链路加性效用因素等，未来工作可围绕这些方向深化与扩充。[page::25,26]

3. 图表深度解读

图1：多模式网络示意图 [page::7]

• 描述MH平台层（蓝色层）与非平台替代服务层（红色层）中不同节点和链接间的结构关系。

- 橙色实线表示平台内服务链路，蓝色虚线为接入/转乘链接，红色箭头为非平台替代链接。

• 说明MH作为多模态连接节点，承担连接各交通模式和运营商的关键枢纽角色。

- 支持模型对不同层级网络分区以分别制定运营策略的核心设定。

表1：模型符号说明 [page::8]

• 汇总网络节点、链接集合，运营商参数，流量与容量变量，决策变量及约束等。

- 便于理解后续模型中各变量含义及约束定义。

图2：玩具网络示例 [page::19]

• 展示包含1个MH节点H，3个MOD运营节点（A,B,C），3个居民区节点（1,2,3），1个市中心节点0，及中转站S的简易模拟网络。

- 灰色虚线为非MaaS服务，橙色实线为平台参与服务，蓝色箭头为接入链接。

• 直观展示多模式多运营商复杂交通出行网络的构造，方便对模型调控结果的理解。

表2：玩具网络输入参数 [page::19]

• 链路起终点、旅行时间成本(ct)、运营成本(c)、服务价格(p)、链路长度(d)。

- 最大容量及容量成本参数。

• 参数设置直接影响模型优化结果中流量分配及补贴金额。

表3：不同情景下价格与流量对比 [page::19]

• “Price 1”“Flow 1”为基线场景，通过优化实现的价格和流量分配；“Price 2”“Flow 2”为价格上限情景。

- 显示价格补贴导致不同OD对MOD链路的使用率变化及MH容量开启比率。

• 进一步确认补贴机制对系统性能（收益和使用率）的提升与权衡。

图3：LIRR网络案例图 [page::21]

• 分别展示LIRR铁路地图与三选MH站位置，站点周边人口普查区的空间分布，以及多模式MaaS子网络示意。

- 展示了研究真实应用环境的地理及网络结构背景，保证模型的现实针对性。

表4：LIRR模式参数 [page::22]

• 分层细化不同模式（MOD、虚拟等）旅行成本和价格设定。

- 体现多模态网络中异质服务特性，反映真实运营场景。

图4：价格调整及流量分布图 [page::23]

• 价格图左侧以颜色深浅区分MOD链接价格区间，从低于2美元到接近3美元。

- 流量图右侧以线条粗细表现服务链接流量大小。

• 结果显示高价链接需较大补贴（低价）吸引流量，近MH运营链接价格较高，说明补贴具有空间差异性。

图5：固定补贴预算下的价格及流量分布 [page::24]

• 与基于价格调整模型对比，补贴预算限制下价格更集中，流量更均匀。

- 可视化显示资源分配对使用率提升的效果。

图6：MH级补贴与链接级补贴差异图 [page::25]

• 价格差异图左侧和流量差异图右侧以颜色和粗细展示两种补贴策略下的变化，体现MH级补贴设计的集中性和管理简便性。

- 反映基于枢纽的补贴易于政策制定者控制，但可能牺牲部分效率。

4. 估值分析

• 模型估值基于两层结构：

- 上层目标： 平台最大化补贴策略下的总收益或总流量。

- 下层目标： 旅客-运营商联合选择，形成稳定的交通流配置和容量分配。

• 估值反映为平台在不同补贴政策和运营成本下获得的最大化收益，即MH的社会剩余值和经济增益。
• 通过去除某MH节点，实证计算该MH的边际价值，即在不影响其他条件下增加流量和收益的边际贡献。
• 估值范围体现为不同价格和补贴约束下平台收入和流量，反映价格政策的敏感度和补贴弹性。
• 该估值同时具备理论严格性（由于凸二次规划特征和KKT转化保证全局最优）和实际应用价值（支持政策制定者对补贴项目的成本效益分析）。

5. 风险因素评估

• 模型简化假设风险： 静态流量假设可能忽略动态交通流变化，实际运营时存在时间维度的复杂性。

- 数据及参数风险： 模型依赖成本参数、需求分布、运营商定价等输入，数据不准确影响结果有效性。

• 计算复杂性风险： 尽管采用高效算法，MH级补贴方案计算成本高，可能限制大规模实时应用。

- 政策执行风险： 补贴设计需考虑经济可持续性，若补贴过高缺乏长期资金支持，将影响模型的实际推广。

• 竞争与替代风险： 模型未充分考虑多个平台间竞争，未来可能影响补贴与价格策略的有效性。

- 行为假设风险： RUM及PURC模型假设理性随机选择，现实中用户行为可能受其他心理和社会因素影响。

6. 批判性视角与细微差别

• 本文提出的联合旅客-运营商的双层模型在复杂性和精度之间做了合理权衡，但仍简化了许多实际运营细节。

- 模型假设所有费用和效用均为链路可加，忽略潜在的非链路效应与互依性，这可能导致某些交通行为模式无法被捕获。

• 补贴主要以价格减免形式体现，但实际运营中可能涉及复杂的合同、激励和服务质量条款，模型未予体现。

- 计算方面虽然采用惩罚函数和热启动，仍面临指数级约束增长，实际大规模网络可能仍受限。

• 报告未对潜在政策实施中出现的运营商之间的策略性反应和联盟破裂风险展开深入讨论。

- 虽然提供了运行效率对比，但未详细展示模型预测准确性的实证验证，预测偏差风险尚需进一步评估。

7. 结论性综合

本报告提出了基于扰动效用链路选择的双层MH平台设计模型，创新地将MH作为控制杠杆纳入MaaS框架，构建了一个兼顾旅客路径选择与运营商容量、价格补贴决策的联合优化平台。模型利用KKT条件转化及惩罚函数算法提高求解效率，实证应用于玩具网络和实际的LIRR交通网络，均表现出良好的计算性能与政策洞察价值。

通过数值实验，报告定量证明补贴机制相较传统仅物理枢纽安排可显著提升平台收入和社会福利，部分链接和节点区域的差异补贴设计可提高资源配置效率。同时，MH层面补贴方案因管理方便但计算更复杂，构成实现效率与政策控制的权衡。

图2、图3、图4、图5、图6和表2、3、4、5展示了从网络结构、价格、流量分布到补贴设计的全面细节，支持了模型对多模态交通系统中运营商与旅客互动的精确模拟。尤其，拉格朗日乘子对容量约束的解释赋予了模型物理与经济含义上的深层次解读。

总体来看，报告展现了MH设计在促进城市多模式交通整合中的广阔应用前景，同时提示未来需要探索动态流量、竞争平台、多样用户群和更复杂行为的建模拓展。模型为政策制定者提供了科学量化补贴效用和设计合理价格策略的先进工具，为推动城市交通绿色低碳转型创造了坚实的理论和实证基础。[page::0-26]

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如果需要引用并展示部分核心图表，示例如下：

• 图1 多模态网络结构示意图

• 图2 玩具网络结构示意

• 图3 LIRR多模态网络及服务区

• 图4 链路价格及流量空间分布

• 图5 链路特定补贴下价格流量

• 图6 MH级别与链接级别补贴差异

以上为全文详尽分析。

报告