等相关性投资组合权重及风险测度定义 [page::2][page::3][page::4]

• 等相关性权重向量$w{eq}$通过协方差矩阵与资产收益标准差反演计算，确保所有资产与组合收益的相关性相同。

- 提出两种新风险指标：平方距离$d{eq}^2$衡量投资组合与等相关权重向量的欧氏距离；相关方差$\sigma\rho^2$衡量资产与组合收益相关性的变异性，体现组合风险的细粒度差异。[page::2][page::3][page::4]

新旧风险模型及优化目标分类 [page::5][page::6]

• 四类模型以不同风险度量为对象：A类基于方差，B类结合方差与$d{eq}^2$，C类基于$\sigma\rho^2$，D类结合方差与$\sigma\rho^2$。

- 每类模型包含三种类型目标：最小风险约束最低收益（Type-1）、最大收益-风险惩罚（Type-2）、最大夏普比率-风险惩罚（Type-3）。

• 约束包括总权重为1及杠杆限制$||w||1\leq 2$限制空头比例，以提升组合稳定性。[page::5][page::6]

数据来源、样本和方法论 [page::2][page::8][page::9][page::10]

• 数据覆盖2009-2019年约350只标普500成分股的日收益。

- 使用Spearman相关矩阵与层次聚类划分股票组，选取各组夏普比最高股票构建组合。

• 协方差矩阵估计采用两种收缩估计（USCC和SC），同时采用均值滤波对超参数调整结果降噪。

- 优化使用MOSEK和trust-constr算法根据凸性决定。算法流程详见图3及算法伪代码。[page::2][page::8][page::9][page::10]

性能对比与选股特征 [page::11][page::12][page::13][page::14][page::16]

• 标的覆盖11大行业，工业和金融信息技术占比较高。

• 基础收益波动分析显示股票群体在日、周、月不同频率上波动性和均值特性分布。

- 重点选股多为稳定、高股息的蓝筹股及防御性股票，缺乏高成长科技和小盘股票，组合偏向价值与稳定收益策略。[page::11][page::12][page::13][page::14][page::16]

典型模型回测表现总结 [page::14][page::15][page::17][page::18]

• 对于12个月训练期，1个月测试期的Type-1模型中，C1类别（基于相关方差风险度量）表现最佳，年化月均收益17.99%，较高夏普和较低回撤，B1/A1表现相对逊色。

- Type-2模型中B2类别（方差与$d{eq}^2$加权）表现领先，平衡收益、杠杆和风险控制。

• Type-3模型B3与C3表现好，A3表现波动性大且杠杆较高。

- 6个月训练周期结果与上述类似，强调相关性风险度量的稳定优势。

• USCC收缩估计一般优于SC估计。[page::14][page::15][page::17][page::18]

主要结论与应用前景 [page::18]

• 基于等相关性权重构造的相关性风险度量显著提升组合风险分散性与稳健性。

- 不同风险度量的模型均优于经典方差最小化策略，表现出更佳的风险调整收益及下行保护。

• 该方法适合机构投资者进行系统化资产配置，可作为传统均值-方差框架的重要补充。

- 未来可结合更先进选股技术，进一步提升策略表现和适应性。[page::18]

研究报告详尽分析报告

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1. 元数据与概览

• 标题: Novel Risk Measures for Portfolio Optimization Using Equal-Correlation Portfolio Strategy

- 作者: Biswarup Chakraborty

• 机构: Indian Statistical Institute, Kolkata

- 日期: 未明确，但引用文献最晚为2024年（且文中涉及2025年的数据访问），故推测近期

• 主题: 探讨基于“等相关性投资组合策略”开发的新风险度量方法，并提出结合该策略的投资组合优化模型，旨在改进传统协方差矩阵风险度量策略下的资产配置缺陷，实现风险更均衡分散的投资组合。

核心论点与目标:
传统基于协方差矩阵的投资组合优化（如Markowitz均值-方差框架）往往导致资产权重极度集中，忽视资产间相关结构。作者提出以“等相关性投资组合策略”为基础的新风险度量，并构建相关优化模型，促使每个资产与投资组合收益保持相同的相关系数，从而提升风险分散和收益的稳定性。实证分析基于历史市场数据，验证模型在多种市场环境下的优越表现。该方法为机构投资者和量化投资者提供了一种有力替代方案。[page::0][page::1]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言

• 关键论点:

传统均值-方差模型重视资产之间的协方差，但忽视资产与组合整体相关性，易集中于少数强权重资产。等相关策略通过调整权重使每个资产与整体组合收益相关系数相等，改善风险分散和稳定性。报告以图1对比等权、最小方差和等相关三种策略的资产权重和资产组合相关性，显现最小方差组合具有负权重和权重集中问题，而等权策略忽略了资产相关性导致风险分散不足。等相关策略则在权重与相关性间取得平衡。[page::1]

• 结构安排:

- Section 2：引入基于等相关策略的新风险度量及其公式；
- Section 3：介绍包含传统与新提出策略的投资组合优化模型；
- Section 4：模拟与绩效评估方法；
- Section 5：实证结果展示、分析和讨论；
- Section 6：结论。

2.2 等相关风险度量（Section 2）

• 等相关权重向量 ($w{eq}$) 介绍:

定义资产收益向量 $\tilde{r}$ 和协方差矩阵 $\Sigma$。投资组合权重向量 $w$ 满足 $\sum wi=1$。组合收益与第 $i$ 个资产收益的相关性为：
$$
\text{Corr}(w^T\tilde{r}, ri) = \frac{w^T \Sigma ei}{\sqrt{w^T \Sigma w} \cdot \mathrm{Std}(ri)}
$$
等相关投资组合权重定义为满足所有资产与组合收益相关系数均相同，即：
$$
\frac{w{eq}^T \Sigma ei}{\mathrm{Std}(ri) \sqrt{w{eq}^T \Sigma w{eq}}} = \frac{w{eq}^T \Sigma ej}{\mathrm{Std}(rj) \sqrt{w{eq}^T \Sigma w{eq}}}, \quad \forall i \neq j
$$
推导表明：
$$
\Sigma w{eq} \propto \mathrm{Std}(\tilde{r}) \Rightarrow w{eq} = \frac{\Sigma^{-1} \mathrm{Std}(\tilde{r})}{\mathbf{1}^T \Sigma^{-1} \mathrm{Std}(\tilde{r})}
$$
说明该权重唯一决定，且无法自由调节组合均值或方差。[page::2]

• 新风险度量的设定:

由于 $w{eq}$ 唯一，难以与其它风险收益特征结合优化，故作者定义两种新风险度量用于衡量一个权重向量与等相关权重的接近程度，及组合相关系数分布的差异性：

1. 平方距离 $d{eq}^2$： $L2$ 范数下任意组合权重 $w$ 与 $w{eq}$ 的平方欧氏距离，衡量组合与等相关性组合的接近性，距离越小组合越稳定。

2. 相关系数方差 $\sigma{\rho}^2$： 计算组合收益与各资产收益相关系数的方差。相关系数波动越大，风险越高。
利用估计的协方差矩阵（采用收缩估计 $S$ 代替样本协方差 $\hat{\Sigma}$），
相关系数向量为：
$$
\mathrm{corr\vec} = \frac{S w}{\sqrt{w^T S w}} \cdot \Lambda^{-\frac{1}{2}}
$$
其中 $\Lambda$ 是 $S$ 对角元素构成的对角矩阵。相关系数方差的计算引入中心化矩阵 $Id - \frac{1}{d}Jd$，最终形式为（定义为函数）：
$$
\sigma{\rho}^2(w) = \frac{1}{d} \frac{w^T S \Lambda^{-1/2} (Id - \frac{1}{d} Jd) \Lambda^{-1/2} S w}{w^T S w}
$$
该函数保证非负，且对任意权重均有定义。[page::3][page::4]

2.3 投资组合优化模型定义（Section 3）

• 作者构建四大类别模型（A, B, C, D），每类分三种模型类型（1, 2, 3），基于风险度量和优化目标不同。

- 类型定义:
- Type-1: 最小化风险度量，保证组合收益超出最低门槛；
- Type-2: 最大化加权收益减风险度量的目标函数；
- Type-3: 最大化夏普率（收益除以波动率）减风险度量的目标函数。

• 风险度量与类别对应:

- A类：传统投资组合收益方差 $\quad w^T \Sigma w$
- B类：加权方差与平方距离 $d{eq}^2$
- C类：仅相关方差 $\sigma{\rho}^2$
- D类：加权方差与相关方差混合

• 模型示例:

- A1：$\minw w^T \Sigma w$, 约束组合收益
- B1：$\minw (1-\lambda1) w^T \Sigma w + \lambda1 d{eq}^2(w)$, 约束收益
- C1：$\minw \sigma\rho^2(w)$, 约束收益
- D1：$\minw (1-\lambda1) w^T \Sigma w + \lambda1 \sigma\rho^2(w)$, 约束收益
- 类似地定义对应Type-2和Type-3的目标函数（最大化形式）。

• 约束条件:

- 权重绝对值总和 $\|w\|1 \leq 2$，即总空头风险限制为最大50%资金，避免极端杠杆和过度卖空。
- 权重和为1（完全投资）。
- 通过调节 $\lambda$ 系数调控风险度量间权重。[page::5][page::6]

• 估计替代:

训练期间采用协方差与均值的估计值替代真实值，估计包括文中提及收缩估计（USCC和SC）。[page::7]

2.4 模型训练、超参数调优及测试方法（Section 4）

• 数据与训练:

基于2010-2019年的日度数据进行训练测试，训练窗口6或12个月，测试窗口1个月。每月重平衡一次。数据以yfinance包拉取350只S&P500成分股日收益。

• 股票筛选方法:

通过训练期样本股票Spearman相关系数构建距离矩阵，利用层次聚类分组（目标组内相关高，组间相关低），每组选Sharpe Ratio最高股票组成组合股票池。确保不同模型基于相同股票集合构建组合。[page::8]

• 协方差估计:

采用两种收缩估计方法USCC（Unbiased Shrinkage Correlation Covariance），SC（Shrinkage Covariance），应用于协方差估计和超参数调优。

• 超参数调优:

针对单超参数$\lambda1$，从0.01到0.99离散取值，训练后按模型评价指标（负 ES 除以 Sharpe Ratio）筛选最佳值，加入均值滤波平滑避免噪声。
双超参数$\lambda1,\lambda2$同理，但满足 $\lambda1 + \lambda_2 \leq 1$，用二维滤波平滑寻找最优参数组合。[page::9][page::10]

• 模型求解工具:

凸优化使用MOSEK求解器，非凸问题采用trust-constr算法。优化结果用于生成月度组合权重和对应每日收益进行后续分析。[page::10]

• 模型评价指标:

涵盖月度平均收益、月度收益标准差、月度预期损失(Expected Shortfall)、平均杠杆、平均每日亏损回撤、日度/周度/月度Sharpe比率，回撤定义详见文中。回撤越小（接近0），风险越低。[page::11]

2.5 实证结果分析（Section 5）

5.1 股票池概况

• 股票池350支，行业分布主要集中在工业（56）、金融（48）、信息技术（45）、医疗（44）板块，其他如通信（9支）较少。展现出较为传统且稳定的行业结构，偏向成熟蓝筹。[page::11]
• 日、周、月频率下的均值与标准差时间序列揭示整体市场波动与收益变化趋势，详见图5（有六张子图分别展示均值与波动随时间变化）。[page::12][page::13]

5.2 训练12月，测试1月案例分析

5.2.1 Type-1 模型表现

• 设定月最低目标收益3%，对应日均回报约0.148%。
• 表2揭示模型C1（仅相关方差风险测度）表现最佳，特别是在平均月收益（约18%）、期望损失（-2.4%~ -2.6%）、平均回撤和全周期Sharpe均优于其他模型。次优为D1模型（方差与相关方差混合）。

A1和B1表现相近但均逊于C1和D1。

• USCC估计显著优于SC估计。B1模型杠杆稍低，风险控制更稳健。[page::14]

5.2.2 Type-2 模型表现

• B2模型（方差与平方距离混合风险度量）领先，尤其在杠杆、回撤、Sharpe和预期损失上表现最佳。

- D2模型次之；而C2模型表现较差。

• A2模型杠杆最高，表现一般。

- 同样，USCC估计更优于SC估计。[page::15]

5.2.3 Type-3 模型表现

• B3和C3模型主导表现，示范了最高Sharpe比及最佳回撤控制。

- A3模型均值最大但波动也大，导致Sharpe较低且杠杆最高。

• USCC估计依然优于SC。总体各模型在风险调整收益上差异显著，反映风险度量方法在优化中的影响。[page::15]

5.3 训练6个月、测试1个月结果

• 股票池选择趋同于12个月案例，依然以稳定蓝筹和防御型股票为主，同样缺少成长型科技股。

5.3.1 Type-1模型

• C1模型仍最佳，B1与D1紧随，A1杠杆最高。

- USCC优于SC估计，且整体表现较12个月训练稍低但仍优。 [page::16][page::17]

5.3.2 Type-2模型

• B2模型继续为最佳，D2与A2次之，C2仍为表现最差。

- 不同于12个月训练，SC估计优于USCC估计表现。

• A2杠杆居高。 [page::17]

5.3.3 Type-3模型

• B3模型近乎全面领先（除了平均月收益稍逊），C3其次，A3杠杆最高。

- USCC估计优于SC估计。 [page::18]

2.6 结论（Section 6）

• 基于等相关策略的风险度量（如平方距离、相关方差）有效提升风险分散及组合收益稳定性，优于传统均值-方差框架。

- 不同模型类别在不同类型模型中表现不一：Type-1优选Category C，Type-2及3表现最好为Category B。

• 论证等相关性度量有助于风险调整回报和下行保护，适合机构及量化投资策略。

- 股票筛选方法简单但注重行业多样化及稳健性，有助于框架稳健性。未来可考虑更复杂的选股方法与相关策略交互研究。

• USCC收缩估计多数情况下优于SC，提示估计方法对组合优化影响显著。[page::18]

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3. 图表深度解读

3.1 图1：三种投资组合策略的权重与相关系数比较

• 描述: 图1左图展示三资产情况下等权、最小方差及等相关组合的资产权重分布；右图展示对应资产与组合的相关系数。

- 解读:
最小方差组合出现负权重（卖空）且权重高度集中于最后两个资产，相关系数波动大且较低，风险集中明显。
等权组合权重均等，但相关系数在资产间差异大，无法有效分散风险。
等相关组合权重均匀且资产间相关系数保持一致（均约0.796），表现出良好风险平衡和分散效果，显示其优势。

• 联系文本: 支持提出基于等相关性的风险度量为投资组合稳定性强的依据。[page::1]

3.2 图2：350只股票的相关系数矩阵及层次聚类

• 描述: 热力图展示股票日收益Spearman相关系数，黑色框展示层次聚类分组结果，共形成20个簇。

- 解读:
簇内相关性高，体现集团结构，有利于筛选代表性股票减少冗余，优化股票池配置。
行业或主题相关性较强，黑框清晰分离不同组。

• 联系文本: 该聚类结果用于股票筛选，保证选股的代表性与多样性，进而保证模型训练的有效性与公正性。[page::8]

3.3 图3：二维均值滤波示意图

• 描述: 显示对99x99超参数性能矩阵使用11x11滑动窗口均值滤波，中央高光格子代表滤波后值。

- 解读:
平滑超参数搜索结果，降低噪声和局部波动干扰，提高最优参数稳健性。

• 联系文本: 用于双超参数模型的调优流程，保障调参效果稳定可靠。[page::10]

3.4 图4：股票池行业分布柱状图

• 描述: 横轴为公司数量，纵轴为行业类别。

- 解读:
工业、金融、信息技术、医疗行业占主导，分别56、48、45、44支股票。
通信服务最少，仅9支。

• 联系文本: 佐证股票选择覆盖面广但偏重传统大盘股，影响组合特性和风险结构。[page::11]

3.5 图5：不同频率股票均值收益与波动趋势

• 描述: 三行两列，分别为日、周、月收益均值和标准差时间序列图。

- 解读:
收益波动在各频率存在明显峰谷，显示市场波动节奏及其非平稳特性。
长期均值波动表明整体市场收益存在波动风险，强调风控重要性。

• 联系文本: 为模型训练和风险度量提供数据基础，体现市场风险动态。[page::12]

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4. 估值分析

本报告聚焦投资组合优化与风险度量，未涉及传统的企业估值分析或目标价预测。

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5. 风险因素评估

报告中并无专门风险章节，但通过模型设计和实证可知主要风险包括：

• 估计误差风险：协方差矩阵的估计不稳定，采用收缩估计缓解。

- 模型过度拟合风险：通过限制杠杆和空头比例减弱。

• 市场结构变化风险：股票池行业分布较集中，可能受特定行业波动较大影响。

- 超参数选择风险：采用滑窗均值滤波防止极值过拟合。
作者未明确给出缓解策略发生概率的评估，但通过严格的模型约束和稳健估计方法已进行隐式控制。[page::7][page::9]

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6. 批判性视角与细微差别

• 报告假设等相关系数策略优于协方差矩阵优化，依据充分，但对模型参数敏感性和极端市场下的表现未详细讨论。

- 虽然强调模型稳定性，空头和杠杆限制为固定2，是否适用于所有市场和策略需商榷。

• 股票选择偏好成熟蓝筹及高Sharpe率股票，缺少成长股或小盘股，限制潜在收益，风险分散效果可能局限。

- 收缩估计方法表现优越，但未深究不同市场条件下其效果差异。

• 图表支持结论清晰，但模型最终表现受限于估计和超参数调优方法，实际应用可能面临更复杂风险。

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7. 结论性综合

本文提出基于“等相关性投资组合策略”的新风险度量，重点包括权重平方距离和相关系数方差两项度量指标，突破传统纯方差模型局限，实现了资产相关结构的均衡控制。针对这些度量，设计了四大类别投资组合优化模型，丰富了风险调整目标，并设置严格杠杆限制以提升组合稳定性。通过基于350只标普500成分股从2010-2019年的历史数据，结合层次聚类进行股票筛选，采用两类收缩协方差估计（USCC、SC），开展系统性超参数调优与模型训练，实验结果详尽呈现。

• 关键发现:

- C类模型（基于相关系数方差）在基于月收益下训练的Type-1模型中表现最佳，显著优于基准均值-方差模型。
- B类模型（方差与平方距离混合风险度量）在Type-2和Type-3模型中获最佳表现，风险调整收益领先。
- USCC收缩估计显著优于SC估计，尤其在12个月训练周期。
- 杠杆限制有效控制潜在过度风险，不同模型杠杆使用差异体现其风险偏好。
- 股票选择倾向防御性和蓝筹股，体现价值导向的策略风格。

• 图表深度洞察:

- 图1直观反映最小方差模型的权重极端和潜在风险，不同于等权和等相关混合平衡之态。
- 图2提出的聚类选股方法保证组合代表性和多样性，加固模型基础。
- 多个性能表现表格定量比较各模型在收益、波动、风险指标上的差异，支撑新风险度量的实证优势。

• 综合立场:

作者坚定指出基于等相关策略的风险度量及组合优化，能够为结构均衡、风险分散和稳定收益提供一种替代路径，且经实证验证其优越性，适用机构投资及系统量化资产配置。未来有拓展空间包括更复杂股票选择体系、多样化市场环境测试等。

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综上，报告内容结构严谨，论证充分，结合最新数学工具与实证分析，系统展示了以等相关性为基石的投资组合风险度量的理论贡献与实践效用。[page::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]

参考图示摘要

• 等相关权重与相关性特征对比图

- 股票相关系数热图与层次聚类

• 超参数空间均值滤波示意

- 股票池行业分布柱状图

• 日/周/月收益均值与波动趋势图

（具体图示已嵌入对应章节分析中）

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报告