研究背景与目的 [page::0][page::1]

• DEX在去中心化金融（DeFi）体系中关键，但其市场效率及路由算法影响尚未系统研究。

- 本文提出标准化总套利利润（STAP）作为衡量DEX效率的新指标，并分析路由算法对效率及利益相关者的影响。

DEX效率的理论测度方法 [page::2][page::3][page::4]

• 利用Uniswap V2的恒积做市商模型（CPMM）描述交易过程，包括保留手续费的双阶段交易模型。

- 构造凸优化模型最大化总套利利润（TAP），通过数学证明达到最优点时不存在环套利及DEX与CEX间套利机会。

• 标准化TAP（STAP）通过除以TVL消除了价格变动的规模效应，成为DEX效率的有效衡量指标。

数据与代币图构建 [page::4][page::5]

• 使用2024年6月21日至11月8日的Uniswap V2流动性池储备数据，共涵盖11种代币和18个流动性池。

- 构建代币图，节点为代币，边为流动性池，筛选流程保证数据完整性和计算可行性。

DEX效率实证结果 [page::5][page::6]

• TAP及标准化TAP均呈上升趋势，表明Uniswap V2在研究期内效率逐渐降低。

- TVL数据显示流动性整体下降，9月中旬出现显著流动性退出。

路由算法对DEX效率与相关者利益的影响 [page::6][page::7]

• 线图法路由算法较DFS算法生成更低的TAP和STAP，意味着更高DEX效率。

- 线图法交易者获得的目标代币价值稳定且接近初始投入，而DFS价值波动大，多数交易者亏损，少部分获利。

• 使用DFS算法时，流动性池TVL显著上涨，流动性提供者整体获益，但交易者整体亏损，反映两者利益存在竞争关系。

研究贡献与展望 [page::7]

• 确立了STAP为衡量DEX效率的理论与实证基础。

- 揭示路由算法对市场效率及利益分配的影响，强调算法优化的重要性。

• 提出后续可用更强规模凸优化方法、实际交易数据和其他DEX验证该指标和方法。

报告深度分析报告

题目：Measuring DEX Efficiency and The Effect of an Enhanced Routing Method on Both DEX Efficiency and Stakeholders’ Benefits
作者：Yu Zhang, Claudio J. Tessone
发布机构：University of Zurich, BDLT, IfI Department
时间：2024年

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一、元数据与概览（引言与报告概览）

该论文旨在系统性地衡量去中心化交易所（DEX）的市场效率，重点探讨不同代币路由算法对DEX效率及其相关利益方的影响。文章首次提出了“标准化总套利利润（STAP）”指标，借助凸优化方法计算，以捕捉DEX内存在的套利机会，从而衡量DEX的效率水平。核心发现包括：

• 数学证明了最大化STAP对应的交易订单执行后，DEX内和DEX与中心化交易所（CEX）间不存在套利机会；

- 基于Uniswap V2的真实数据，验证DEX效率在研究期间呈下降趋势；

• 通过模拟两种代币路由算法（文献[1]线图算法和深度优先搜索DFS算法），表明更优路由方法能提升DEX整体效率及交易者利益，同时不同算法对流动性池TVL的影响也不同。

该报告的主要贡献在于提出了系统性的DEX效率衡量方法，并将代币路由策略与DEX效率和利益相关方的利益紧密关联，提供了理论与实证结合的全面分析[page::0,1,5-7]。

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二、逐节深度解读

1. 引言（Section 1）

报告回顾了2008年全球金融危机引发的对中心化金融机构的信任危机，说明区块链技术（以比特币为代表）及其后继者以太坊引入智能合约后催生了DeFi生态。DEX作为去中心化金融的重要组成，依托自动做市商机制（特别是Uniswap采用的CPMM模型）实现代币交易。
该节明确了研究空白：现已有大量关于DEX套利检测和路由设计的研究，但缺乏针对DEX效率的系统性度量及路由算法对效率与利益方影响的深入探讨，本文意在填补该空白[page::0].

2. 相关工作（Section 2）

该节综合分析了现有DEX研究，主要分为两个方向：

• 套利检测与统计，利用三角套利路径遍历、循环检测算法（如Johnson算法）、凸优化建模等形式识别套利机会；

- 代币路由算法设计，传统DFS法因低算力受到青睐，而文献[1]提出的线图算法被证明在某些场景下更优。

在这基础上指出，尽管传统金融市场的效率研究丰富，但针对DEX的效率指标量化及路由策略对效率和参与者利益的影响研究稀缺，进一步凸显本文研究意义[page::1]。

3. DEX效率的系统性衡量（Section 3）

报告以Uniswap V2为研究对象，因其较为简洁有效的CPMM做市机制。

• CPMM核心公式为：$a \cdot b = k$，保恒两个代币储备乘积不变，交易时代币买卖数量基于此曲线计算。

- 交易涉及“两个阶段”：第一阶段根据CPMM计算输入输出代币量，同时留存部分手续费不立即返还；第二阶段将手续费返还至池中，影响储备比例，形成新的交易曲线。

• 利用凸优化将最大化总套利利润（TAP）转化为优化问题。TAP数值越高，表明套利机会越多，效率越低。为避免价格涨幅引起的相对误差，提出以总锁仓价值（TVL）为分母进行归一化，形成标准化TAP（STAP）指标。

- 论文通过数学证明（Theorem 1-4），在优化最大TAP状态下：（1）不存在循环套利机会；（2）不存在DEX-CEX间套利机会；（3）手续费返还（第二阶段）不会重新引入套利机会。

可见STAP可成为衡量DEX效率的重要指标，同时提出基准“在无套利条件下，得到的目标代币货币化价值必不高于输入代币货币化价值”，违背则代表套利机会存在。通过Sushiswap实例展示实际存在效率不高的情况[page::1-4]。

4. 数据描述（Section 4）

该部分说明数据来源和筛选过程：

• 采用Uniswap V2的池储备数据（2024年6月21日至11月8日），结合CoinGecko的代币价格时间序列。

- 通过智能合约地址映射至统一Token ID，实现不同平台代币价格匹配。

• 过滤步骤包括剔除TVL低于1万美元的池、剔除价格数据缺失的token及节点度数小于2的节点，最终构建包含11个代币、18个池的Token图（节点代表代币，边代表流动性池）[page::4-5]。

5. DEX效率及路由算法影响（Section 5）

5.1 测算DEX效率

利用构建的Token图及每日池储备，计算每日TVL与TAP、STAP变化。整体趋势显示TAP及STAP均随时间上升，暗示Uniswap V2在研究周期内效率下降[page::5]。

5.2 路由算法对效率与利益相关者影响

针对代币交换路径寻找进行了1000次随机交易模拟，比较现行DFS算法与文献[1]提出的线图算法的表现：

• 线图算法能找到更盈利的路径，带来更低的TAP/STAP值，表明更高市场效率；

- 线图算法下目标代币收益价值较为稳定，且总体收益接近投入资金；而DFS收益波动大，多数情况下低于投入，反映其较差的路径选择；

• 利润损失由TVL增长表现出来，DFS导致池内TVL持续上涨，意味着LP整体利益上升，但交易者整体遭受收益损失，显示两方在利益上的博弈关系；线图方法则趋稳，反映效率提升和市场均衡[page::5-7]。

6. 总结与讨论（Section 6）

作者总结了研究贡献：

• 提出了STAP作为衡量DEX效率的创新指标，并数学证明该指标符合理论套利约束；

- 应用该指标实证监测Uniswap V2的效率变化，指出其效率下降趋势；

• 通过模拟分析，揭示优越的代币路由算法不仅提升交易者收益，还能促进DEX整体效率和市场稳定；

- 讨论了方法局限，如数据规模限制导致只能分析有限Token图，凸优化计算量大等。未来研究可扩展该指标应用，更真实地模拟市场演化，引入其他DEX平台及算法对比。

• 附录提出利用矩阵与特征值分析代币价格之方法，作为现有凸优化的潜在替代或补充，值得未来验证[page::7-8]。

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三、图表深度解读

图1（页1）

• 内容：展示CPMM交易曲线及Uniswap V2的两阶段交易过程示意图。

- 解析：横纵坐标分别为代币A、B储备量，曲线左侧代表用代币B买A，右侧代表用代币A买B。点I为起始储备状态，向右移动至M代表第一阶段交易执行，M至E代表手续费加入池中的第二阶段。

• 关联文本：辅助说明交易机制与数学模型推导，是后续套利证明基础[page::1]。

图2（页4）

• 内容：Sushiswap交易界面截图，展示交易1 ETH可获得的USDT，出现目标代币价值超出源代币价值的套利现象。

- 解析：图示说明在实际DEX中依然存在套利机会，验证了报告理论中“价值大于条件即存在套利”的判断标准。

• 关联文本：作为理论的实际案例补充，直观展现市场效率不足的现象[page::4]。

图3（页5）

• 内容：Token图示意，11个节点代表代币，18条边代表流动性池。

- 解析：展现研究Token图的复杂结构，隐含其套利检测的高难度及凸优化所需解决的规模限制。

• 关联文本：图3辅助说明数据筛选和构造过程，为后续效率测算提供基础网络模型[page::5]。

图4（页5）

• 内容：Token图内全部流动性池TVL随时间变化折线图。

- 解析：TVL整体波动并在2024年9月中旬出现明显下跌，反映流动性变动，可能影响套利机会和市场效率。

• 关联文本：为后续STAP计算提供基础变量，提醒市场流动性可能干扰效率测量[page::5]。

图5（页5）

• 内容：Token图对应TAP和标准化TAP的时间序列变化图。

- 解析：两指标均呈上升趋势，表明套利机会增多，市场效率下降，从证据支持理论推断。

• 关联文本：印证模型和指标的有效性，体现实际DEX效率变迁[page::5]。

图6-10（页6-7）

• 内容：对比DFS与线图（LG）路由算法下，分别绘制标准化TAP、TAP、目标代币收益价值、累积目标代币收益及TVL变化。

- 解析：
- 图6-7显示线图算法持续维持更低的TAP和STAP，市场更高效；
- 图8说明线图算法下目标代币收益稳定接近1000\$，DFS则波动明显；
- 图9累计收益反映全体交易者总体利益，线图算法近似无损失，DFS总体亏损；
- 图10 TVL线图算法近似稳定，DFS则显著上升，显示LP获益源于交易者亏损，利益博弈显现。

• 关联文本：图表全面揭示路由算法对市场效率与利益分配的深远影响，支持作者结论。

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四、估值分析

报告本身不涉及传统意义上的公司价值估值，但针对DEX市场效率，设计了基于套利利润最大化的凸优化模型，类似于价格均衡寻找。

• 通过计算总套利利润(TAP)的最大值及其与TVL的比值（STAP），得出市场效率指标；

- STAP越低，表明市场中潜在套利空间越小，价格更趋均衡；

• 路由算法优化目标是通过寻找最优路径减少套利空间，提高市场效率，间接提升参与者整体利益。

这可视为一种微观套利效率估值方法，为衡量与提升DEX市场质量提供理论和实践工具[page::3,5-7]。

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五、风险因素评估

文章虽未专门列出风险评估部分，但从内容中可提炼潜在风险与局限：

• 数据规模受限与计算复杂度：由于凸优化工具cvxpy的限制，本研究只能处理含20个代币左右的规模，若规模扩展，算法复杂度与计算资源需求急剧增长，影响模型推广性；

- 模拟假设静态价格：在路由算法模拟中假设CEX价格不变，现实中价格动态波动可能影响效果，需进一步实证验证；

• 模型抽象精简：仅考虑Uniswap V2 CPMM模型，忽视其他AMM模型和DEX独有机制，影响结果通用性；

- 复杂市场行为：模型假定参与者理性套利，实际交易中还会有滑点、交易延迟、矿工优先交易等影响，可能改变套利空间。

这些因素可能导致效率测量偏差和结果解读偏差，未来研究需注重缓解和校验[page::7]。

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六、批判性视角与细微差别

• 报告对STAP指标的提出和数学证明非常严谨，但对指标在更大规模或不同DEX环境下的适用性探讨不足，凸优化依赖工具限制阻碍推广；

- 代币图规模和选池标准可能导致样本偏差，影响效率测算的代表性；

• 模拟交易假设价格稳定简化现实行情，忽视价格波动对套利和路由策略反馈的互动效应；

- 路由算法比较中特别说明线图算法较优，但未深度讨论二者算法复杂度、计算资源消耗差异，实际应用中可能存在折中考虑；

• 流动性提供者和交易者利益博弈揭示重要市场动态，但报告中未深入探讨可能的策略博弈及其对市场效率的长期影响。

整体而言，报告结论基于合理假设和数据支撑，具有较高可信度，但实际推广和应用仍需结合更广泛场景和技术开发[page::5-7]。

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七、结论性综合

本文提出了一种创新的DEX市场效率衡量指标——标准化总套利利润（STAP），基于Uniswap V2 CPMM模型，通过凸优化对最大套利空间进行理论推导和实证估计，证明当STAP趋近零时，DEX市场达到套利均衡状态。实证分析显示，2024年中至年底Uniswap V2的效率有明显下降趋势，表明套利机会增加。

通过路由算法模拟，进一步揭示不同算法对DEX效率和市场参与者利益的显著影响：线图算法相比传统DFS算法能有效降低套利利润，提高市场效率，并使交易者整体收益稳定且接近投入资金总额，同时流动性池TVL保持稳定；而DFS算法导致交易者整体收益受损，而流动性池TVL显著上涨，反映交易者与流动性提供者之间的利益博弈。该结果突出展示了路由算法设计在提升DEX市场效率和公平性中的关键作用。

图表佐证了数学推导和模拟分析，呈现出明确的趋势和因果联系，为DEX设计、路由优化和效率监测提供了扎实的理论和实证基础。附录中提出基于矩阵特征值的方法，为未来扩展拟提供新的研究思路与工具。

综上，该报告系统而深入地探讨了DEX效率的理论与实践，揭示了套利利润、路由策略、流动性变动三者间的内在联系，是区块链金融领域DEX性能分析的重要贡献，具有较高的学术价值和实际指导意义[page::0-8]。

报告