线性回归

最近有很多篇关于CTA危机alpha之类的文章，讨论来讨论去不知所云。

一般所谓的alpha，这是针对股票市场而言的。比如一只股票的日线收益率，对市场的收益率，做一个带常数项的线性回归，那么得到的常数项就成为alpha，系数成为beta，这是最原始的定义。

这个定义的含义在于，把一支孤股票的收益率拆分成两项：一项是跟市场整体收益率相关的，比如市场涨1%，它跟着涨0.5%，那么beta就是0.5；另外一项是跟市场涨跌无关的，就是alpha项，如果是正的，就称为超额收益。

一般认为，跟随市场涨跌那部分收益，是承受了市场涨跌风险的，所以这部分收益不能算作投资经理的水平。只有跟市场涨跌无关的那部

摘要

线性多因子体系是量化选股的基石，传统的Fama三因素模型，以及后来提出的五因素模型均是在多元线性回归的框架下去探讨因子在选股层面的有效性。当选定的线性模型存在比较严重的多重共线性时，由此构建的选股模型将变得极不稳定。因此，在多元线性框架下进行研究时，多重共线性是我们必须要考量并想办法解决的重要问题！

惩罚性线性回归通过引入对系数的惩罚，进而降低或消除一些自变量对回归方程的影响，从而达到控制模型多重共线性的目的。我们以惩罚线性回归模型Lasso、Adaptive Lsso、ElasticNet为核心对因子进行筛选，并构建复合选股因子。结果显示三种方法均表现出了较强的选股能力，但多